《2025年同步导学与优化训练五年级数学上册北师大版》

一、连一连。

答案：

二、小法官判案。
1. 分子和分母都是偶数（0 除外）的分数，一定不是最简分数。（√）
2. 一个分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数是最简分数。（√）
3. 分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（×）
4. 分子和分母同时除以它们的最大公因数，能得到最简分数。（√）

答案： 1. √
2. √
3. ×
4. √

三、先约分，再比较大小。
$\frac{2}{3}◯\frac{12}{18}$
$\frac{12}{36}◯\frac{7}{9}$
$\frac{39}{65}◯\frac{4}{5}$
$\frac{12}{15}◯\frac{16}{20}$
$\frac{8}{12}◯\frac{16}{24}$
$\frac{10}{16}◯\frac{9}{24}$
$\frac{2}{3} = \frac{12}{18}$；$\frac{12}{36} ＜ \frac{7}{9}$；$\frac{39}{65} ＜ \frac{4}{5}$；$\frac{12}{15} = \frac{16}{20}$；$\frac{8}{12} = \frac{16}{24}$；$\frac{10}{16} ＞ \frac{9}{24}$

答案： $\frac{2}{3} = \frac{12}{18}$；$\frac{12}{36} ＜ \frac{7}{9}$；$\frac{39}{65} ＜ \frac{4}{5}$；$\frac{12}{15} = \frac{16}{20}$；$\frac{8}{12} = \frac{16}{24}$；$\frac{10}{16} ＞ \frac{9}{24}$
步骤解析：
1. $\frac{12}{18} = \frac{12÷6}{18÷6} = \frac{2}{3}$，故$\frac{2}{3} = \frac{12}{18}$；
2. $\frac{12}{36} = \frac{12÷12}{36÷12} = \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3} ＜ \frac{7}{9}$，故$\frac{12}{36} ＜ \frac{7}{9}$；
3. $\frac{39}{65} = \frac{39÷13}{65÷13} = \frac{3}{5}$，$\frac{3}{5} ＜ \frac{4}{5}$，故$\frac{39}{65} ＜ \frac{4}{5}$；
4. $\frac{12}{15} = \frac{12÷3}{15÷3} = \frac{4}{5}$，$\frac{16}{20} = \frac{16÷4}{20÷4} = \frac{4}{5}$，故$\frac{12}{15} = \frac{16}{20}$；
5. $\frac{8}{12} = \frac{8÷4}{12÷4} = \frac{2}{3}$，$\frac{16}{24} = \frac{16÷8}{24÷8} = \frac{2}{3}$，故$\frac{8}{12} = \frac{16}{24}$；
6. $\frac{10}{16} = \frac{10÷2}{16÷2} = \frac{5}{8}$，$\frac{9}{24} = \frac{9÷3}{24÷3} = \frac{3}{8}$，$\frac{5}{8} ＞ \frac{3}{8}$，故$\frac{10}{16} ＞ \frac{9}{24}$。

四、把下列分数约分成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。
$\frac{18}{12}=$$1\frac{1}{2}$
$\frac{48}{45}=$$1\frac{1}{15}$
$\frac{36}{60}=$$\frac{3}{5}$
$\frac{30}{75}=$$\frac{2}{5}$
$\frac{24}{42}=$$\frac{4}{7}$
$\frac{75}{60}=$$1\frac{1}{4}$

答案： 1.$\frac{18}{12}=\frac{18÷6}{12÷6}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$；
2.$\frac{48}{45}=\frac{48÷3}{45÷3}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}$；
3.$\frac{36}{60}=\frac{36÷12}{60÷12}=\frac{3}{5}$；
4.$\frac{30}{75}=\frac{30÷15}{75÷15}=\frac{2}{5}$；
5.$\frac{24}{42}=\frac{24÷6}{42÷6}=\frac{4}{7}$；
6.$\frac{75}{60}=\frac{75÷15}{60÷15}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$。

1. 一本《成语故事》共 100 页，小伟已经看了 60 页，看了的页数和没看的页数各占全书总页数的几分之几？

答案： 1. 已看页数占比：60÷100=3/5
2. 没看页数：100-60=40（页）
3. 没看页数占比：40÷100=2/5
答：看了的页数占全书总页数的3/5，没看的页数占全书总页数的2/5。

2. 一个分数用 5 约分了一次，用 2 约分了两次后是$$\frac{5}{7}$$，原来的分数是多少？

答案： 解题步骤：
1. 原分数约分过程：用5约分1次，用2约分2次，共约分 $5 × 2 × 2 = 20$ 。
2. 分子还原：$5 × 20 = 100$ 。
3. 分母还原：$7 × 20 = 140$ 。
结论： 原来的分数是 $\frac{100}{140}$ 。

3. 绿水青山就是金山银山。某学校为了绿化校园，组织了四、五年级学生参加植树活动，四年级学生植了 50 棵树，五年级学生植了 60 棵树。四年级学生植树的棵数和五年级学生植树的棵数各占这两个年级学生植树总棵数的几分之几？

答案： 总棵数：50+60=110（棵）
四年级：50÷110=5/11
五年级：60÷110=6/11
答：四年级学生植树的棵数占这两个年级学生植树总棵数的5/11，五年级学生植树的棵数占这两个年级学生植树总棵数的6/11。

六、快乐提升。
把$$\frac{5}{13}$$的分子、分母加上同一个数后，正好可以约分成$$\frac{2}{3}$$，这个加上去的数是多少？

答案： 设加上的数为$x$。
由题意得：$\frac{5+x}{13+x}=\frac{2}{3}$
交叉相乘：$3(5+x)=2(13+x)$
展开：$15 + 3x = 26 + 2x$
移项：$3x - 2x = 26 - 15$
解得：$x=11$
答：这个加上去的数是11。