《2025年同步导学与优化训练五年级数学上册北师大版》

1. 12 的因数：( )
30 的因数：( )
12 和 30 的公因数：( )
12 和 30 的最大公因数：( )

答案： 1,2,3,4,6,12；1,2,3,5,6,10,15,30；1,2,3,6；6

2. $ a = 2 × 3 × 7 $，$ b = 2 × 3 × 11 $，$ c = 2 × 3 × 13 $，这三个数的公因数有(1,2,3,6)，最大公因数是(6)。

答案： 这三个数的公因数有$1,2,3,6$，最大公因数是$6$（按照题目要求形式，第一空答案依次为1,2,3,6 ；第二空答案为6）。

3. 125 是 5 的倍数，125 和 5 的最大公因数是(5)。

答案： 5

1.
30 和 54 的最大公因数是______。

答案： $6$

2.
42 和 54 的最大公因数是______。

答案： 6

三、写出下列分数的分子和分母的最大公因数。
$ \frac{6}{15} $（3） $ \frac{7}{28} $（7） $ \frac{8}{20} $（4）
$ \frac{10}{24} $（2） $ \frac{13}{16} $（1） $ \frac{16}{18} $（2）

答案： 3，7，4，2，1，2

四、把下列各组数的最大公因数填在相应的括号里，再写写你的发现。
1. 8 和 16（8） 21 和 7（7）
5 和 15（5） 32 和 4（4）
我发现：两个数是倍数的关系，它们的最大公因数是（较小数）。
2. 5 和 6（1） 8 和 9（1）
13 和 14（1） 11 和 10（1）
我发现：两个相邻的非零自然数，它们的最大公因数是（1）。
3. 2 和 5（1） 7 和 11（1）
11 和 17（1） 13 和 17（1）
我发现：两个数都是质数，它们的最大公因数是（1）。

答案： 1. $8$，$7$，$5$，$4$；较小数
2. $1$，$1$，$1$，$1$；$1$
3. $1$，$1$，$1$，$1$；$1$

五、解决问题。
同学们去游乐园游玩，把 42 瓶矿泉水和 30 瓶橙汁平均分给几个小组正好分完，最多可以分给几个小组？每个小组分得矿泉水和橙汁各多少瓶？

答案： 求最多可以分给几个小组，即求42和30的最大公因数。
用列举法求42和30的因数：
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
42和30的公因数：1，2，3，6
最大公因数是6。
每个小组分得矿泉水：42÷6=7（瓶）
每个小组分得橙汁：30÷6=5（瓶）
最多可以分给6个小组，每个小组分得矿泉水7瓶，橙汁5瓶。

六、快乐提升。
把一张长 24 cm，宽 18 cm 的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸且没有剩余，有几种剪法？分别能剪几个正方形？

答案： 答：
首先求 24 和 18 的公因数，24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；18 的因数有：1、2、3、6、9、18，所以 24 和 18 的公因数有 1、2、3、6。
剪法如下：
当正方形边长为 1cm 时，能剪的个数为：$(24÷1)×(18÷1)=432$（个）；
当正方形边长为 2cm 时，能剪的个数为：$(24÷2)×(18÷2)=108$（个）；
当正方形边长为 3cm 时，能剪的个数为：$(24÷3)×(18÷3)=48$（个）；
当正方形边长为 6cm 时，能剪的个数为：$(24÷6)×(18÷6)=12$（个）。
所以有 4 种剪法，边长为 1cm 时能剪 432 个，边长为 2cm 时能剪 108 个，边长为 3cm 时能剪 48 个，边长为 6cm 时能剪 12 个。