《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

16. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图.
|代表队|平均分/分|中位数/分|众数/分|方差/分^2|
|初中|a|85|b|$s^{2}_{初中}$|
|高中|85|c|100|160|
(1)根据图示计算出a,b,c的值；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差$s^{2}_{初中}$,并判断哪个队的选手成绩较为稳定.

答案： （1）初中5名选手的成绩为：75、80、85、85、100。
$a=\frac{75 + 80 + 85 + 85 + 100}{5} = 85$（分）。
因为85出现的次数最多，所以$b = 85$。
高中5名选手的成绩为：70、75、80、100、100，将成绩从小到大排列为70、75、80、100、100，所以中位数$c = 80$。
（2）两队平均分都是85分。初中队中位数是85分，高中队中位数是80分。
因为85＞80，在平均分相同的情况下，中位数高的初中队成绩更好些。
（3）$S_{初中}^{2}=\frac{1}{5}×\left[(75 - 85)^{2}+(80 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(85 - 85)^{2}+(100 - 85)^{2}\right]=\frac{1}{5}×(100 + 25 + 0 + 0 + 225)=\frac{1}{5}×350 = 70$。
已知$S_{高中}^{2}=160$，因为70＜160，即$S_{初中}^{2}＜S_{高中}^{2}$，所以初中队选手成绩较为稳定。

17. 某市自开展主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生某一周阅读主题文章的篇数,并绘制成统计图表.
|阅读文章/篇|3|4|5|6|7及以上|
|人数|20|28|m|16|12|
请根据统计图表中的信息,解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)直接写出本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内阅读文章的篇数为4的人数.

答案： 1. （1）
解：已知阅读$6$篇的人数为$16$人，占比$16\%$。
根据公式$总人数=\frac{部分人数}{部分人数占比}$，可得被抽查的学生人数为$\frac{16}{16\%}=100$人。
又因为$20 + 28+m + 16+12 = 100$，移项可得$m=100-(20 + 28+16+12)=100 - 76 = 24$。
2. （2）
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
因为$28\gt24\gt20\gt16\gt12$，所以众数是$4$。
中位数：将$100$个数据从小到大排列，第$50$个和第$51$个数据的平均数为中位数。
前两组人数$20 + 28 = 48$，前三组人数$20 + 28+24 = 72$，所以第$50$个和第$51$个数据都在第三组（阅读$5$篇这一组），则中位数是$5$。
3. （3）
解：阅读文章篇数为$4$的人数占比为$\frac{28}{100}$。
该校共有$800$名学生，根据公式$估计人数=总人数×占比$，可得估计该校学生在这一周内阅读文章的篇数为$4$的人数为$800×\frac{28}{100}=224$人。
综上，（1）被抽查学生人数为$100$人，$m = 24$；（2）中位数是$5$，众数是$4$；（3）估计人数为$224$人。