《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

8. 下面是小明解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解：$2x^{2}+4x-8= 0$.
二次系数化为1,得$x^{2}+2x-4= 0$, 第一步
移项,得$x^{2}+2x= 4$, 第二步
配方,得$x^{2}+2x+4= 4+4$,即$(x+2)^{2}= 8$, 第三步
由此,可得$x+2= \pm 2\sqrt{2}$, 第四步
所以,$x_{1}= -2+2\sqrt{2}$,$x_{2}= -2-2\sqrt{2}$. 第五步
(1)小明同学解题过程中,从第三步开始出现错误；
(2)请给出正确的解题过程.
解：$2x^{2}+4x-8=0$
二次系数化为1，得$x^{2}+2x-4=0$
移项，得$x^{2}+2x=4$
配方，得$x^{2}+2x+1=4+1$，即$(x+1)^{2}=5$
由此，可得$x+1=\pm\sqrt{5}$
所以，$x_{1}=-1+\sqrt{5}$，$x_{2}=-1-\sqrt{5}$

答案：
(1)三
(2)解：$2x^{2}+4x-8=0$
二次系数化为1，得$x^{2}+2x-4=0$
移项，得$x^{2}+2x=4$
配方，得$x^{2}+2x+1=4+1$，即$(x+1)^{2}=5$
由此，可得$x+1=\pm\sqrt{5}$
所以，$x_{1}=-1+\sqrt{5}$，$x_{2}=-1-\sqrt{5}$

9. 请用配方法求二次三项式$-3x^{2}+12x-11$的最大(或最小)值情况.

答案： $-3x^{2}+12x - 11$
$=-3(x^{2}-4x)-11$
$=-3[(x^{2}-4x + 4)-4]-11$
$=-3[(x - 2)^{2}-4]-11$
$=-3(x - 2)^{2}+12 - 11$
$=-3(x - 2)^{2}+1$
因为$(x - 2)^{2}\geq0$，所以$-3(x - 2)^{2}\leq0$，则$-3(x - 2)^{2}+1\leq1$。
当$x = 2$时，二次三项式取得最大值$1$。
结论：该二次三项式有最大值，最大值为$1$。

10. 配方法是一种重要的数学方法,它不仅可以用来解一元二次方程,在数学的其他领域也有着广泛的运用,请你运用配方法解答下列问题.
(1)已知$x^{2}+4x+y^{2}-6y+13= 0$,则$\frac{x-2y}{x^{2}+y^{2}}= $$-\frac{8}{13}$；
(2)已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边,且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac= 0$,则$\triangle ABC$的形状为等边三角形；
(3)若代数式$A= 2a^{2}-4a-1$,$B= a^{2}-2a-4$,则$A-B$的值( B )
A. 一定是负数
B. 一定是正数
C. 一定不是负数
D. 一定不是正数

答案：
(1)$-\frac{8}{13}$；
(2)等边三角形；
(3)B