《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

1. 若两个相似三角形的边长比为3:4,则它们的周长比为3:4,面积比为9:16.

答案： 3:4,9:16

2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,AD= 2,AB= 5,则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}$的值为$\frac{4}{25}$.

答案： $\frac{4}{25}$

3. 已知△ABC的三边长分别为3,4,5,与它相似的△A'B'C'的最大边长为15,则△A'B'C'的面积为54.

答案： 54

4. 如图,把△ABC沿边AB平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB= $\sqrt{2}$,则此三角形移动的距离AA'= $\sqrt{2}-1$.

答案： $\sqrt{2}-1$

5. 如图,在△ABC和△DEC中,∠A= ∠D,∠BCE= ∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△DEC;
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}= 4:9$,BC= 6,求EC的长.

答案：
(1)证明：
∵$\angle BCE=\angle ACD$，
∴$\angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE$，
即$\angle DCE=\angle ACB$，
又
∵$\angle A=\angle D$，
∴根据相似三角形的判定条件角角相似，可得$\triangle ABC\sim\triangle DEC$。
(2)
∵$\triangle ABC\sim\triangle DEC$，$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，
∴根据相似三角形的性质，相似比的平方等于面积比，
即$(\frac{BC}{CE})^2=\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}}=\frac{4}{9}$，
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{2}{3}$，
∵$BC=6$，
∴$\frac{6}{CE}=\frac{2}{3}$，
解得$EC=9$。

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AB= $\sqrt{6}$,AC= 2,BE⊥AB于点B,D为射线BE上一点,连接AD,若△ABD与△ABC相似.
(1)求AD的长;
(2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比.

答案：
(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√6，AC=2，由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(6-4)=√2。
∵BE⊥AB，
∴∠ABD=90°，△ABD为Rt△。
△ABD与△ABC相似，分两种情况：
①若△ABD∽△ACB，则AB/AC=AD/AB，AD=AB²/AC=6/2=3；
②若△ABD∽△BCA，则AB/BC=AD/AB，AD=AB²/BC=6/√2=3√2。
综上，AD的长为3或3√2。
(2)3:2或3:1。