《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

1. 在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 3,BC= 4,则Rt△ABC的外接圆的半径为 (D)
A.4
B.2.4
C.5
D.2.5

答案： D

2. 下列说法正确的是 (D)
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点
C.等弧就是长度相等的两条弧
D.圆中最长的弦是直径

答案： D

3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带去商店的一块碎片应该是 (B)
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

答案： B

4. 如图,已知△ABC,用尺规按照下列步骤操作：① 作线段AB的垂直平分线DE；② 作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；③ 以点O为圆心,OB长为半径作⊙O.结论Ⅰ：点O是△ABC的外心；结论Ⅱ：$\widehat{BG}= \widehat{AD}$.对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是 (D)
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对
D.Ⅰ对,Ⅱ不对

答案： D

5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标为(1,-2).

答案： (1,-2)

6. 如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A,B,C.
(1)用尺规作图法,找出$\widehat{BC}$所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC= 24cm,腰AB= 13cm,求圆片的半径.

答案：
(1) 作图略（分别作线段AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心O，保留作图痕迹）。
(2) 设BC中点为D，连接AD、OB。
∵△ABC是等腰三角形，BC=24cm，
∴BD=12cm，AD⊥BC。
在Rt△ABD中，AB=13cm，BD=12cm，
∴AD=√(AB²-BD²)=√(13²-12²)=5cm。
∵O是圆心，
∴OB=R，O在BC的垂直平分线上，即O在直线AD上。
设OD=x，则OA=AD+OD=5+x=R。
在Rt△OBD中，OB²=OD²+BD²，即R²=x²+12²。
∴(5+x)²=x²+144，解得x=119/10。
∴R=5+119/10=169/10=16.9cm。
答：圆片的半径为169/10 cm（或16.9cm）。