《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

1. 若关于x的一元二次方程$(a-2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是0,则a的值为 (B)
A.2
B.-2
C.±2
D.0

答案： B

2. 如果关于x的方程$(x-4)^{2}= m-1$可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是 (A)
A.$m\geq 1$
B.$m＞1$
C.$m＞-1$
D.$m\geq -1$

答案： A

3. 已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程$(x-3)^{2}= 4$的根,则此三角形的周长为 (C)
A.17
B.11
C.15
D.11或15

答案： C

4. 方程$x^{2}-\sqrt{64}= 0的两根为x_{1}= $$2\sqrt{2}$,$x_{2}= $$-2\sqrt{2}$.

答案： $x_{1} = 2\sqrt{2}$，$x_{2} = -2\sqrt{2}$

5. 若一元二次方程$(x-3)^{2}= 16$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x-3= 4$,则另一个一元一次方程是$x - 3 = -4$.

答案： 另一个一元一次方程是 $x - 3 = -4$。

6. 已知关于x的方程$a(x+m)^{2}+p= 0$(a,m,p为常数,$a≠0$)的解是$x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$,那么方程$a(x+m+3)^{2}+p= 0$的解为$x_{1}= -2$，$x_{2}= -6$.

答案： $x_{1}= -2$，$x_{2}= -6$

7. 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的一个根是x= 1$,且a,b满足$b= $$\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3$,则关于y的方程$\frac{1}{4}y^{2}-c= 0$的根为$y = \pm 2$.

答案： $y = \pm 2$

8. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}-9= 0$;
(2)$(x+1)^{2}-9= 0$;
(3)$3(2x+3)^{2}-75= 0$;
(4)$4(2y-5)^{2}= 9(3y-1)^{2}$.

答案：
(1)解：$x^{2} - 9 = 0$
移项得：$x^{2} = 9$
开平方得：$x = \pm 3$
所以，$x_{1} = 3$，$x_{2} = -3$
(2)解：$(x + 1)^{2} - 9 = 0$
移项得：$(x + 1)^{2} = 9$
开平方得：$x + 1 = \pm 3$
解得：$x_{1} = 2$，$x_{2} = -4$
(3)解：$3(2x + 3)^{2} - 75 = 0$
移项并化简得：$(2x + 3)^{2} = 25$
开平方得：$2x + 3 = \pm 5$
解得：$x_{1} = 1$，$x_{2} = -4$
(4)解：$4(2y - 5)^{2} = 9(3y - 1)^{2}$
开平方得：$2(2y - 5) = \pm 3(3y - 1)$
解得两个方程：
$4y - 10 = 9y - 3$ 或 $4y - 10 = -9y + 3$
从上面的方程可以解得：$y_{1} = -\frac{7}{5}$，$y_{2} = 1$