《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

1. 某座桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为$ y= -\frac{1}{25}x^{2} $,当水面离桥拱顶的高度 DO 是4m时,这时水面宽度 AB 为 (C)
A.-20 m
B.10 m
C.20 m
D.-10 m

答案： C

2. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图),对应的两抛物线关于 y 轴对称,$ AE// x $轴,$ AB= 4\ cm $,最低点 C 在 x 轴上,高$ CH= 1\ cm $,$ BD= 2\ cm $,则右轮廓 DFE 所在抛物线的表达式为 (B)
A.$ y= \frac{1}{4}(x+3)^{2} $
B.$ y= \frac{1}{4}(x-3)^{2} $
C.$ y= -\frac{1}{4}(x+3)^{2} $
D.$ y= -\frac{1}{4}(x-3)^{2} $

答案： B

3. 从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度 y(单位：m)与它距离喷头的水平距离 x(单位：m)之间满足函数表达式$ y= -2x^{2}+4x+1 $,则喷出水珠的最大高度是3m.

答案： 3

4. 如图,某运动员站在点 O 处推铅球时,铅球在点 A 处出手,点 A 在点 O 的正上方,以地面 OB 为 x 轴,运动员站立的位置为坐标原点,建立平面直角坐标系.已知铅球经过的路线满足抛物线$ y= -\frac{1}{10}x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{11}{10} $.(单位：m)
(1)铅球出手时的高度 OA 是多少？
(2)在铅球运动过程中,最高点到地面 OB 的距离是多少？此时铅球与运动员的水平距离为多少？

答案：
(1) 当 $x = 0$ 时，代入抛物线方程 $y = -\frac{1}{10}x^2 + \frac{3}{5}x + \frac{11}{10}$，
得 $y = \frac{11}{10} = 1.1$。
所以，铅球出手时的高度 $OA$ 是 $1.1m$。
(2) 抛物线方程 $y = -\frac{1}{10}x^2 + \frac{3}{5}x + \frac{11}{10}$ 可以改写为顶点式 $y = -\frac{1}{10}(x - 3)^2 + 2$。
由此可知，抛物线的顶点坐标为 $(3, 2)$。
因此，在铅球运动过程中，最高点到地面 $OB$ 的距离是 $2m$，此时铅球与运动员的水平距离为 $3m$。