《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

7. 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC= AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF//BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

答案：
(1)证明：
由于DC=AC，CF平分∠ACB，
所以F为AD中点（三线合一），
又因为E是AB中点，
所以EF是△ABD的中位线（中点连线性质），
所以EF//BC（中位线性质）。
(2)由于EF//BC，
所以△AEF∽△ABC（平行线截割线定理），
相似比为AE:AB=1:2，
所以面积比为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
所以$S_{△AEF}:S_{△ABD-△AEF}=1:3$（相似三角形面积比），
即$S_{△AEF}:S_{四边形BDFE}=1:3$，
因为$S_{四边形BDFE}=6$，
所以$S_{△AEF}=2$，
所以$S_{△ABD}=S_{△AEF}+S_{四边形BDFE}=2+6=8$。
综上，$S_{△ABD}=8$。

8. 如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)若∠A= 60°,求△AFE与△ABC的面积之比.

答案：
(1)证明：
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°。
∵∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC（AA）。
∴AF/AE=AB/AC，即AF/AB=AE/AC。
在△AFE和△ABC中，∠A=∠A，AF/AB=AE/AC，
∴△AFE∽△ABC（两边成比例且夹角相等）。
(2)解：
∵△AFE∽△ABC，
∴S△AFE/S△ABC=(相似比)²。
在Rt△AFB中，∠A=60°，
∴cos∠A=AF/AB=cos60°=1/2，即相似比为1/2。
∴S△AFE/S△ABC=(1/2)²=1/4。

9. 如图,在平行四边形ABCD中,E为边DC的中点,AE交BD于点O,$S_{\triangle ODE}= 12\ cm^2$,求$S_{四边形ABCD}$.

答案： 144cm²