《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

7. 如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为 D,F,G,∠B= 60°,∠C= 40°,则∠DGF 的大小是50°.

答案： 50°

8. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,⊙O 是△ABC 的内切圆,D,E,F 是切点.
(1)求证：四边形 ODCE 是正方形；
(2)如果 AB= 5,AC= 3,求内切圆⊙O 的半径.

答案：
(1) 证明：
由切线的性质可知，$OD\perp BC$，$OE\perp AC$，
又因为$\angle C=90^\circ$，所以四边形$ODCE$是矩形。
因为$O$是$\bigtriangleup ABC$的内切圆的圆心，
所以$OD=OE$（圆的半径相等），
所以四边形$ODCE$是正方形。
(2) 解：
设内切圆半径为$r$。
在$Rt\bigtriangleup ABC$中，$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
因为四边形$ODCE$是正方形，
所以$CD=CE=r$，$BD=BF=4-r$，$AE=AF=3-r$。
又因为$AB=AF+BF$，
所以$3-r+4-r=5$，
解得$r=1$。
所以内切圆$\odot O$的半径为$1$。

9. 如图,AB 为⊙O 的直径,△ABC 内接于⊙O,BC＞AC,P 是△ABC 的内心,延长 CP 交⊙O 于点 D,连接 BP.
(1)求证：BD= PD；
(2)已知⊙O 的半径是 $3\sqrt{2}$,CD= 8,求 DE 的长.

答案：
(1)见证明过程；
(2)9/2。