《2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版》

22. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 5$cm,$BC= 8$cm. 点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.
(1)几秒后,四边形APQC的面积等于16$cm^{2}$？
(2)$\triangle PQB$的面积能否等于9$cm^{2}$？请说明理由.

答案： （1）$ 1 $秒或$ 4 $秒；（2）不能，理由见上述推导。

23. 定义：如果一个一元二次方程有两个解,其中一个是一元一次不等式组的解,而另一个不是,那么称该一元二次方程为该不等式组的“半隐二次方程”. 例如：方程$x^{2}= 4的解为x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$,不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-4＜0,\\ 3x＞3\end{array} \right.的解集为1＜x＜4$,因为$-2＜1＜2＜4$,所以称方程$x^{2}= 4是不等式组\left\{\begin{array}{l} x-4＜0,\\ 3x＞3\end{array} \right.$的半隐二次方程.
(1)方程$x^{2}-3x+2= 0是不是不等式组\left\{\begin{array}{l} x+2＞3,\\ x-2\leq0\end{array} \right.$的半隐二次方程？请说明理由.
(2)若关于x的一元二次方程$x^{2}-ax= 2x是不等式组\left\{\begin{array}{l} x+2\geq2x-1,\\ x＞a\end{array} \right.$的半隐二次方程,求a的取值范围.

答案：
(1) 是；
(2)$0 \leq a \leq 1$