《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

☑突破进阶 利用等式的性质时的注意点
(1)等式两边都要参与运算,且是同一种运算.
(2)等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
(3)等式两边都不能除以$0$,即$0$不能作除数或分母.
(4)尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母,只有这个字母确定不为$0$时,等式才成立.

答案： （由于本题是解答关于利用等式性质的注意点，并非选择题，若按照要求形式填空则）无（若题目本身要求选择对应注意点序号等情况未明确，按常规理解本题无选择题选项相关内容）

【对点训练2】下列说法正确的是(B)

A.如果$ab = ac$,那么$b = c$
B.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
C.如果$b = c$,那么$\frac{b}{a} = \frac{c}{a}$
D.如果$2x = 2a - b$,那么$x = a - b$

答案： B

【例3】解下列方程：
(1)$5(x - 4) - 3(2x + 1) = 2(1 - 2x) - 1$；
(2)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1$；
(3)$3(2x - 3) - \frac{1}{3}(3 - 2x) = 5(3 - 2x) + \frac{1}{2}(2x - 3)$；
(4)$\frac{0.3x - 0.2}{0.1} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$.

答案： （1）去括号，得$5x-20-6x-3=2-4x-1.$移项，得$5x-6x+4x=2-1+20+3.$合并同类项，得$3x=24.$系数化为1，得$x=8.$（2）去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12.$去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12.$移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2.$合并同类项，得$-18x=-3.$系数化为1，得$x=\frac {1}{6}.$（3）将$2x-3$看作一个整体，移项并合并同类项，得$(3+\frac {1}{3}+5-\frac {1}{2})(2x-3)=0$，即$\frac {47}{6}(2x-3)=0,2x-3=0,$解得$x=\frac {3}{2}.$（4）去分母，得$10(0.3x-0.2)-2(x+1)=3×1.$去括号，得$3x-2-2x-2=3.$移项并合并同类项，得$x=7.$

☑突破进阶 解一元一次方程的一般步骤

| 变形名称 | 具体做法 | 注意事项 |
| 去分母 | 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 | (1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号 |
| 去括号 | 根据去括号法则,去括号 | (1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号 |
| 移项 | 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 | (1)移项要变号；
(2)不要丢项 |
| 合并同类项 | 把方程化成$ax = b(a \neq 0)$的形式 | 字母及其指数不变 |
| 系数化为1 | 在方程两边都除以未知数的系数$a$,得到方程的解$x = \frac{b}{a}$ | 不要把分子、分母写颠倒 |

答案： 解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数。注意事项：
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号。
2. 去括号：根据去括号法则，去括号。注意事项：
(1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号。
3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。注意事项：
(1)移项要变号；
(2)不要丢项。
4. 合并同类项：把方程化成$ax = b(a \neq 0)$的形式。注意事项：字母及其指数不变。
5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x = \frac{b}{a}$。注意事项：不要把分子、分母写颠倒。

【对点训练3】解下列方程：
(1)$3(x - 3) = 2 - 2(x - 2)$；
(2)$\frac{2x - 4}{3} - \frac{x - 0.5}{0.5} = 1$.

答案： （1）去括号，得$3x-9=2-2x+4.$移项，得$3x+2x=2+4+9.$合并同类项，得$5x=15.$系数化为1，得$x=3.$（2）因为$\frac {2x-4}{3}-\frac {x-0.5}{0.5}=1,$所以$\frac {2x-4}{3}-2(x-0.5)=1.$去分母，得$2x-4-6(x-0.5)=3.$去括号，得$2x-4-6x+3=3.$移项，得$2x-6x=3+4-3.$合并同类项，得$-4x=4.$系数化为1，得$x=-1.$