《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

知识点 移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.

答案： 变号

【教材素材重现】
约 820 年,阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》,其中,“还原”指的是“移项”.

答案： 移项

【例 1】
解下列方程：
(1)$-x - 4 = 3x$；
(2)$5x - 1 = 9$；
(3)$-4x - 8 = 4$；
(4)$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$.
解
(1)移项,得$-x-3x=4.$合并同类项,得$-4x=4.$系数化为1,得$x=-1.$
(2)移项,得$5x=9+1.$合并同类项,得$5x=10.$系数化为1,得$x=2.$
(3)移项,得$-4x=4+8.$合并同类项,得$-4x=12.$系数化为1,得$x=-3.$
(4)移项,得$0.5x+1.3x=6.5+0.7.$合并同类项,得$1.8x=7.2.$系数化为1,得$x=4.$

答案： 解
(1)移项,得$-x-3x=4.$合并同类项,得$-4x=4.$系数化为1,得$x=-1.$
(2)移项,得$5x=9+1.$合并同类项,得$5x=10.$系数化为1,得$x=2.$
(3)移项,得$-4x=4+8.$合并同类项,得$-4x=12.$系数化为1,得$x=-3.$
(4)移项,得$0.5x+1.3x=6.5+0.7.$合并同类项,得$1.8x=7.2.$系数化为1,得$x=4.$

移项解一元一次方程的一般步骤
(1)移项,即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.
(2)合并,即通过合并同类项将方程化为$ax = b(a \neq 0)$的形式.
(3)系数化为 1,即根据等式性质 2,将方程两边都除以未知数系数$a$,即得方程的解为$x = \frac{b}{a}$.

答案：
(1)移项,即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.
(2)合并,即通过合并同类项将方程化为$ax = b(a \neq 0)$的形式.
(3)系数化为 1,即根据等式性质 2,将方程两边都除以未知数系数$a$,即得方程的解为$x = \frac{b}{a}.$

【例 2】
某区期末考试一次数学阅卷中,阅 B 卷第 28 题(简称 B28)的教师人数是阅 A 卷第 18 题(简称 A18)教师人数的 3 倍,在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅 B28 的人中调 12 人去阅 A18,调动后阅 B28 剩下的人数比原来阅 A18 人数的一半还多 3 人,求阅 B28 和阅 A18 的原有教师人数各为多少？
解 设原有教师x人阅A18,则原有教师3x人阅B28,依题意,得$3x-12=\frac{1}{2}x+3.$移项,得$3x-\frac{1}{2}x=12+3.$合并同类项,得$\frac{5}{2}x=15.$系数化为1,得$x=6.$3×6=18(人).故阅A18的原有教师6人,阅B28的原有教师18人.

答案： 解 设原有教师x人阅A18,则原有教师3x人阅B28,依题意,得$3x-12=\frac{1}{2}x+3.$移项,得$3x-\frac{1}{2}x=12+3.$合并同类项,得$\frac{5}{2}x=15.$系数化为1,得$x=6.$3×6=18(人).故阅A18的原有教师6人,阅B28的原有教师18人.