《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

【例1】已知$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0是关于x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)若方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12 = 0的解与关于x的一元一次方程n(2x + 1) = x + 5$的解互为相反数,求$n$的值.

答案： （1）因为$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$是关于x的一元一次方程，所以$|m|-2=1$，解得$m=\pm 3.$经检验，当$m=3$时，不符合题意，故m的值为-3.（2）因为$m=-3,$所以$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$，即$-6x+12=0,$解得$x=2.$因为一元一次方程$n(2x+1)=x+5$的解与$(m-3)x^{|m|-2}+12=0$的解互为相反数，所以$n(2x+1)=x+5$的解为$x=-2$，即$n[2×(-2)+1]=-2+5$，解得$n=-1,$故n的值为-1.

☑突破进阶

┣━一元一次方程的概念问题
┃ ┣━系数 系数不为0
┃ ┗━次数 未知数的次数为1
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$（$a\neq0$，$a$、$b$为常数），其定义包含两个方面：
系数方面：未知数的系数不能为$0$，即$a\neq0$。
次数方面：未知数的次数为$1$。
故答案为：一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的系数不为$0$且未知数的次数为$1$的整式方程。

答案： 一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$（$a\neq0$，$a$、$b$为常数），其定义包含两个方面：
系数方面：未知数的系数不能为$0$，即$a\neq0$。
次数方面：未知数的次数为$1$。
故答案为：一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的系数不为$0$且未知数的次数为$1$的整式方程。

【对点训练1】已知方程$(3m - 4)\cdot x^{2} - (5 - 3m)x - 4m = -2m是关于x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值及方程的解；
(2)若$n满足关系式\frac{n}{2} + \frac{m}{3} = n - 4$,求$n$的值.

答案： （1）因为方程$(3m-4)x^{2}-(5-3m)x-4m=-2m$是关于x的一元一次方程，所以$3m-4=0$，解得$m=\frac {4}{3}.$把$m=\frac {4}{3}$代入原方程，得$-x-\frac {16}{3}=-\frac {8}{3},$解得$x=-\frac {8}{3}.$（2）把$m=\frac {4}{3}$代入$\frac {n}{2}+\frac {m}{3}=n-4,$得$\frac {n}{2}+\frac {4}{9}=n-4,$解得$n=\frac {80}{9}.$

【例2】下列说法中错误的是(C)

A.若$a = b$,则$3 - 2a = 3 - 2b$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$ac = bc$,则$a = b$
D.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$

答案： C