《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

[对点训练2]小明同学从家步行去图书馆,他以5km/h的速度行进24min后,爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明.设爸爸出发xh后与小明会合,那么所列方程正确的是(A)
A.5(x+$\frac{24}{60}$)= 15x
B.5(x+24)= 15x
C.5x= 15(x+24)
D.5x= 15(x+$\frac{24}{60}$}

答案： A

1.解方程2(x-1)= 1时,去括号将其变形为
2x-2= 1的依据是(B)
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式性质1
D.等式性质2

答案： B

2.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何."设鸡有x只,可列方程为(D)
A.4x+2(94-x)= 35
B.4x+2(35-x)= 94
C.2x+4(94-x)= 35
D.2x+4(35-x)= 94

答案： D

3.小华同学在解方程5x-1= ( )x+3 时,把括号内的数看成了该数的相反数,解得x= 2,则该方程的正确解为x= $\frac{1}{2}$.

答案： $\frac {1}{2}$

4.解方程:
(1)5x-3= 3x+15;
(2)2(3x-1)= -3(x+1).

答案： 解
(1)$5x-3=3x+15,$移项,得$5x-3x=15+3,$合并同类项,得$2x=18,$系数化为1,得$x=9.$
(2)$2(3x-1)=-3(x+1),$去括号,得$6x-2=-3x-3,$移项,得$6x+3x=-3+2,$合并同类项,得$9x=-1,$系数化为1,得$x=-\frac {1}{9}.$

5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一
条大括号,记成|ac db|,定义|ac db|= ad-
bc,若|x-2x2 3|=2,则x= -2.

答案： -2

6.一艘船从甲码头顺流而行,用了3小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了5小时,已知水流速度是3千米/时,则船在静水中的速度是12千米/时.(逆水速度= 静水速度一水流速度,顺水速度= 静水速度十水流速度)

答案： 12

7.某校组织七年级师生共300人乘车前往
“故乡”农场进行劳动教育活动.
(1)他们早晨8:00从学校出发,原计划当
天上午10:00便可以到达“故乡”农场,
但实际上他们当天上午9:40便到达了
“故乡”农场,已知汽车实际每小时行驶
的速度比原计划快10km.求汽车原计划行驶的速度.
(2)到达“故乡”农场后,需要购买门票,已知
该农场门票票价情况,如表所示,该校购
买门票时共花了3100元,那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人?
类型 单价(元/人)
成人 20
学生 10

答案： 解
(1)设汽车原计划行驶的速度是x km/h,则汽车实际行驶速度是$(x+10)km/h,$由题意得$2x=\frac {5}{3}(x+10)$,解得$x=50.$故汽车原计划行驶的速度为50 km/h.
(2)设参加此次劳动教育的教师有a人,则学生有(300 -a)人,由题意得$20a+10(300-a)=3100,$解得$a=10.$故参加此次劳动教育的教师有10人,学生有290人.