《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

[例1]解下列方程:
(1)4x-3(5-x)= 6;
(2)3x-2(x-1)= 2(x-3).

答案： 解
(1)去括号,得$4x-15+3x=6.$移项及合并同类项,得$7x=21.$系数化为1,得$x=3.$
(2)去括号,得$3x-2x+2=2x-6.$移项及合并同类项,得$-x=-8.$系数化为1,得$x=8.$

＜名师点拨,解一元一次方程时,如果方程中
含有括号,首先需要去掉括号,然后按照一元一
次方程的求解步骤进行.具体步骤如下.
(1)去括号:根据括号前的符号应用分配律
去掉括号.如果括号前是正号,括号内各项不变
号;如果括号前是负号,括号内各项变号.
(2)移项:将方程中含有未知数的项移到方
程的一边,将常数项移到方程的另一边.移项时
注意变号.
(3)合并同类项:将方程两边的同类项合并.
(4)系数化为1:如果需要,将方程两边同时
除以未知数的系数,得到方程的解.

答案： $x = 3$。

[对点训练1]解下列方程:
(1)2(2x+1)= 10x+7;
(2)3-2(x+1)= 2(x-3).

答案： 解
(1)去括号,得$4x+2=10x+7.$移项及合并同类项,得$-6x=5.$系数化为1,得$x=-\frac {5}{6}.$
(2)去括号,得$3-2x-2=2x-6.$移项及合并同类项,得$-4x=-7.$系数化为1,得$x=\frac {7}{4}.$

[例2]从甲地到乙地的高铁开通后所用
的时间为1小时.原来乘坐普通列车用时3
小时,且高铁路线比普通列车路线缩短了40
千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平
均速度每小时快180千米,求高铁的平均
速度.

答案： 解 设高铁的平均速度为x km/h,则普通列车的平均速度为$(x-180)km/h,$由题意得$x+40=3(x-180),$解得$x=290,$故高铁的平均速度为290 km/h.

＜名师点拨,行程问题的基本关系式
(1)路程= 速度×时间;
(2)时间= 路程÷速度;
(3)速度= 路程÷时间.

答案： 答案略