《2025年同步学习目标与检测七年级数学上册人教版》

6.把多项式$-3x^{2}-2x+y-xy+y^{2}$的一次项结合起来,放在前面带有“$+$”号的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“$-$”号的括号里,结果为(D)
A.$(-2x+y-xy)-(3x^{2}-y^{2})$
B.$(2x+y)-(3x^{2}-xy+y^{2})$
C.$(-2x+y)-(-3x^{2}-xy+y^{2})$
D.$(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2})$

答案： D

7.在计算$A-(5x^{2}-3x-6)$时,小明同学将括号前面的“$-$”号抄成了“$+$”号,得到的运算结果是$-2x^{2}+3x-4$,则多项式$A$是$-7x^{2}+6x+2$.

答案： $-7x^{2}+6x+2$

8.已知代数式$A= 2x^{2}-2x-1$,代数式$B= -x^{2}+xy+1$,代数式$M= 4A-(3A-2B)$,求化简后的结果.(只含$x,y$)

答案： 解$M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B,$将$A=2x^{2}-2x-1,B=-x^{2}+xy+1$代入,得$A+2B=2x^{2}-2x-1+2(-x^{2}+xy+1)=2x^{2}-2x-1-2x^{2}+2xy+2=-2x+2xy+1.$

合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的
加减运算.
几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
……

答案： 去括号 合并

【例1】一个多项式加上$4x^{3}-x^{2}+5得3x^{4}-4x^{3}-x^{2}+x-8$,求这个多项式.

答案： 设这个多项式为$A$，由题意得：
$A + (4x^{3} - x^{2} + 5) = 3x^{4} - 4x^{3} - x^{2} + x - 8$
则$A = 3x^{4} - 4x^{3} - x^{2} + x - 8 - (4x^{3} - x^{2} + 5)$
$= 3x^{4} - 4x^{3} - x^{2} + x - 8 - 4x^{3} + x^{2} - 5$
$= 3x^{4} + (-4x^{3} - 4x^{3}) + (-x^{2} + x^{2}) + x + (-8 - 5)$
$= 3x^{4} - 8x^{3} + x - 13$
结论：这个多项式为$3x^{4} - 8x^{3} + x - 13$

<题目>解$(3x^{4}-4x^{3}-x^{2}+x-8)-(4x^{3}-x^{2}+5)$
$=3x^{4}-4x^{3}-x^{2}+x-8-4x^{3}+x^{2}-5$
$=3x^{4}-8x^{3}+x-13$，
故所求多项式为$3x^{4}-8x^{3}+x-13$.'

答案： 解$(3x^{4}-4x^{3}-x^{2}+x-8)-(4x^{3}-x^{2}+5)$
$=3x^{4}-4x^{3}-x^{2}+x-8-4x^{3}+x^{2}-5$
$=3x^{4}-8x^{3}+x-13$，
故所求多项式为$3x^{4}-8x^{3}+x-13$.

1.几个多项式相加,可以省略括号,直接写成相加的形式.
2.两个多项式相减,被减数可以不加括号,但是减数一定要加上括号,再去括号进行运算.
【对点训练】求整式$-2x^{2}y加2x^{3}-xy^{2}+3y^{3}的和与-3x^{2}y+2x^{3}+5xy^{2}+y^{3}$的差.

答案： 根据题意，所求代数式为：
$(-2x^{2}y + 2x^{3} - xy^{2} + 3y^{3}) - (-3x^{2}y + 2x^{3} + 5xy^{2} + y^{3})$
去括号，可得：
$-2x^{2}y + 2x^{3} - xy^{2} + 3y^{3} + 3x^{2}y - 2x^{3} - 5xy^{2} - y^{3}$
合并同类项：
$(-2x^{2}y + 3x^{2}y) + (2x^{3} - 2x^{3}) + (-xy^{2} - 5xy^{2}) + (3y^{3} - y^{3})$
$= x^{2}y + 0 - 6xy^{2} + 2y^{3}$
$= x^{2}y - 6xy^{2} + 2y^{3}$
综上，所求代数式的结果为：$x^{2}y - 6xy^{2} + 2y^{3}$。