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2. 表演独唱需使用高精度无线话筒,接收器和话筒的距离要控制在$8$米以内。如图,接收器放置在舞台背景墙的正中间。表演时,佩戴高精度无线话筒的演员活动范围有多大？舞台上高精度无线话筒信号不佳的范围有多大？
答案：
以接收器所在点为圆心，半径为8米的半圆内是演员活动范围（在舞台上部分）。
设半圆与舞台底边相交（假设舞台底边为舞台前沿与地面接触的边），根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（这里$c = 8$米，半圆半径，$b = 10$米为圆心到舞台底边垂直距离），可得$a=\sqrt{8^{2}-10^{2}}$（此方程无解，说明半圆与舞台底边无交点），半圆完全在舞台内。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，半圆面积为$\frac{1}{2}×3.14×8^{2}=100.48$（平方米），所以演员活动范围是100.48平方米。
舞台上信号不佳范围是舞台总面积减去信号良好范围。
舞台面积为$20×10 = 200$平方米。
信号不佳范围为$200 - 100.48=99.52$（平方米）。
综上，演员活动范围是100.48平方米，高精度无线话筒信号不佳的范围是99.52平方米。
设半圆与舞台底边相交（假设舞台底边为舞台前沿与地面接触的边），根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（这里$c = 8$米，半圆半径，$b = 10$米为圆心到舞台底边垂直距离），可得$a=\sqrt{8^{2}-10^{2}}$（此方程无解，说明半圆与舞台底边无交点），半圆完全在舞台内。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，半圆面积为$\frac{1}{2}×3.14×8^{2}=100.48$（平方米），所以演员活动范围是100.48平方米。
舞台上信号不佳范围是舞台总面积减去信号良好范围。
舞台面积为$20×10 = 200$平方米。
信号不佳范围为$200 - 100.48=99.52$（平方米）。
综上，演员活动范围是100.48平方米，高精度无线话筒信号不佳的范围是99.52平方米。
3. 团体操表演的场地在操场中央。李老师购买了长$31.4$米的小栅栏,用它围成一个表演舞台。怎样围面积最大？最大是多少平方米？
答案：
在周长相等的情况下，圆的面积最大。
小栅栏长度为$31.4$米，即圆的周长$C = 2\pi r = 31.4$（米），$\pi$取$3.14$。
则半径$r = 31.4÷(2×3.14)= 5$（米）。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可得$S = 3.14×5^{2}= 78.5$（平方米）。
答：围成圆形面积最大，最大是$78.5$平方米。
小栅栏长度为$31.4$米，即圆的周长$C = 2\pi r = 31.4$（米），$\pi$取$3.14$。
则半径$r = 31.4÷(2×3.14)= 5$（米）。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$，可得$S = 3.14×5^{2}= 78.5$（平方米）。
答：围成圆形面积最大，最大是$78.5$平方米。
4.
答案：
低年级观众人数：450-50=400（人）
多的人数占低年级观众人数的比例：$50÷400=0.125$
转化为百分数：$0.125×100\%=12.5\%$
答：高年级观众比低年级观众多$12.5\%$。
多的人数占低年级观众人数的比例：$50÷400=0.125$
转化为百分数：$0.125×100\%=12.5\%$
答：高年级观众比低年级观众多$12.5\%$。
5. 童声合唱队要从三首歌曲中选择一首参加艺术节表演。队员们最喜欢的一首歌曲统计如右图所示。
(1)把下面的统计表补充完整。
|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|
|百分比|$30\%$| | |$100\%$|
|人数| |$18$| | |
(2)你能帮童声合唱队做出选择吗？
(3)最喜欢《同一首歌》的队员中,男生人数是女生人数的$50\%$,最喜欢《同一首歌》的女生有多少人？
(1)把下面的统计表补充完整。
|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|
|百分比|$30\%$| | |$100\%$|
|人数| |$18$| | |
(2)你能帮童声合唱队做出选择吗？
(3)最喜欢《同一首歌》的队员中,男生人数是女生人数的$50\%$,最喜欢《同一首歌》的女生有多少人？
答案：
（1）从扇形统计图可知，《同一首歌》所占百分比为：1-45\% - 30\%=25\%，所以《山童》所占百分比为1 - 30\% - 25\% = 45\%。
由《同一首歌》人数为18人，所占百分比为25\%，可得总人数为：18÷25\% = 72（人）。
则喜欢《西风的话》的人数为：$72×30\% = 21.6\approx22（$题目为整数人数，存在数据误差，按计算逻辑应为72×0.3 = 21.6，从后续逻辑推测可能是扇形图比例问题，这里按正常计算步骤，若按整数算，可能是数据近似，我们按精确计算）《山童》人数为$72×45\% = 32.4\approx32（$同理），《西风的话》人数72×30\% = 21.6，若按照人数必须为整数，从《同一首歌》18人占25\%精确计算总人数18÷0.25 = 72，则《西风的话》人数$72×0.3=21.6\approx22$有误差，我们按精确计算填表：
|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|百分比|30\%|25\%|45\%|100\%|
|人数|21.6（按前面逻辑总人数72计算得出，若按整数要求可能是题目数据近似，我们按计算逻辑填写$）\approx22（$存在数据情况说明，按题目要求我们按计算值）|18|$32.4\approx32$|72|按精确计算填表（不考虑人数必须整数情况）：|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||百分比|30\%|25\%|45\%|100\%||人数|21.6|18|32.4|72|（按常规解题，我们以总人数72计算，人数取整可能存在误差，这里按精确计算值呈现，若题目要求整数，可能是数据近似问题）（2）因为45\%＞30\%＞25\%，所以应选择《山童》。（3）设最喜欢《同一首歌》的女生有x人，则男生人数是50\%x人。x + 50\%x = 18，1.5x = 18，x = 12。综上：（1）|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||百分比|30\%|25\%|45\%|100\%||人数|21.6|18|32.4|72|（若要求整数，可能是题目数据近似，按计算逻辑填写）；（2）选择《山童》；
(3)最喜欢《同一首歌》的女生有12人。
由《同一首歌》人数为18人，所占百分比为25\%，可得总人数为：18÷25\% = 72（人）。
则喜欢《西风的话》的人数为：$72×30\% = 21.6\approx22（$题目为整数人数，存在数据误差，按计算逻辑应为72×0.3 = 21.6，从后续逻辑推测可能是扇形图比例问题，这里按正常计算步骤，若按整数算，可能是数据近似，我们按精确计算）《山童》人数为$72×45\% = 32.4\approx32（$同理），《西风的话》人数72×30\% = 21.6，若按照人数必须为整数，从《同一首歌》18人占25\%精确计算总人数18÷0.25 = 72，则《西风的话》人数$72×0.3=21.6\approx22$有误差，我们按精确计算填表：
|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|百分比|30\%|25\%|45\%|100\%|
|人数|21.6（按前面逻辑总人数72计算得出，若按整数要求可能是题目数据近似，我们按计算逻辑填写$）\approx22（$存在数据情况说明，按题目要求我们按计算值）|18|$32.4\approx32$|72|按精确计算填表（不考虑人数必须整数情况）：|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||百分比|30\%|25\%|45\%|100\%||人数|21.6|18|32.4|72|（按常规解题，我们以总人数72计算，人数取整可能存在误差，这里按精确计算值呈现，若题目要求整数，可能是数据近似问题）（2）因为45\%＞30\%＞25\%，所以应选择《山童》。（3）设最喜欢《同一首歌》的女生有x人，则男生人数是50\%x人。x + 50\%x = 18，1.5x = 18，x = 12。综上：（1）|歌曲|《西风的话》|《同一首歌》|《山童》|合计|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||百分比|30\%|25\%|45\%|100\%||人数|21.6|18|32.4|72|（若要求整数，可能是题目数据近似，按计算逻辑填写）；（2）选择《山童》；
(3)最喜欢《同一首歌》的女生有12人。
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