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1. 某班共有学生 $ 45 $ 人,其中女生人数占全班人数的 $ \frac{5}{9} $,男、女生各有多少人？
答案：
女生人数：$45×\frac{5}{9}=25$（人）
男生人数：$45 - 25 = 20$（人）
答：男生有20人，女生有25人。
男生人数：$45 - 25 = 20$（人）
答：男生有20人，女生有25人。
2. 运一堆煤,甲车单独运,需 $ 10 $ 次才能运完,乙车单独运,需 $ 15 $ 次才能运完,两车合运,几次就可以运完这堆煤的 $ \frac{1}{2} $？
答案：
设工作总量为1。
甲车效率：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$，
乙车效率：$1 ÷ 15 = \frac{1}{15}$，
合作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$，
所需次数：$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6} = 3$（次）。
答：两车合运，3次就可以运完这堆煤的$\frac{1}{2}$。
甲车效率：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$，
乙车效率：$1 ÷ 15 = \frac{1}{15}$，
合作效率：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$，
所需次数：$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{6} = 3$（次）。
答：两车合运，3次就可以运完这堆煤的$\frac{1}{2}$。
3. 一块地有 $ \frac{9}{10} $ 公顷,$ 3 $ 台拖拉机 $ \frac{2}{5} $ 小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
答案：
解题步骤：
1. 计算3台拖拉机1小时耕地面积：
总耕地面积为$\frac{9}{10}$公顷，用时$\frac{2}{5}$小时，
3台拖拉机1小时耕地面积 = $\frac{9}{10} ÷ \frac{2}{5} = \frac{9}{10} × \frac{5}{2} = \frac{9}{4}$（公顷）。
2. 计算1台拖拉机1小时耕地面积：
平均每台拖拉机每小时耕地面积 = $\frac{9}{4} ÷ 3 = \frac{9}{4} × \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$（公顷）。
结论：
$\frac{3}{4}$公顷。
1. 计算3台拖拉机1小时耕地面积：
总耕地面积为$\frac{9}{10}$公顷，用时$\frac{2}{5}$小时，
3台拖拉机1小时耕地面积 = $\frac{9}{10} ÷ \frac{2}{5} = \frac{9}{10} × \frac{5}{2} = \frac{9}{4}$（公顷）。
2. 计算1台拖拉机1小时耕地面积：
平均每台拖拉机每小时耕地面积 = $\frac{9}{4} ÷ 3 = \frac{9}{4} × \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$（公顷）。
结论：
$\frac{3}{4}$公顷。
4. $ 100 $ 克海水可以晒出 $ 3 $ 克盐,照这样计算,$ 5 $ 吨海水可以晒出多少吨盐？多少吨海水可以晒出 $ 1.5 $ 吨盐？
答案：
设$5$吨海水可以晒出$x$吨盐。
根据比例关系：
$\frac{3}{100} = \frac{x}{5}$，
$100x = 15$，
$x = 0.15$。
设$y$吨海水可以晒出$1.5$吨盐。
根据比例关系：
$\frac{3}{100} = \frac{1.5}{y}$，
$3y = 150$，
$y = 50$。
答：$5$吨海水可以晒出$0.15$吨盐，$50$吨海水可以晒出$1.5$吨盐。
根据比例关系：
$\frac{3}{100} = \frac{x}{5}$，
$100x = 15$，
$x = 0.15$。
设$y$吨海水可以晒出$1.5$吨盐。
根据比例关系：
$\frac{3}{100} = \frac{1.5}{y}$，
$3y = 150$，
$y = 50$。
答：$5$吨海水可以晒出$0.15$吨盐，$50$吨海水可以晒出$1.5$吨盐。
5. 用一根长为 $ 120 $ cm 的铁丝做一个长方体框架,长、宽、高之比是 $ 3:2:1 $,这个长方体框架的体积有多大？
答案：
设长方体的长、宽、高分别为 $3x$ cm，$2x$ cm，$x$ cm。
根据长方体的棱长总和公式，有：
$4(3x + 2x + x) = 120$，
$4(6x) = 120$，
$24x = 120$，
$x = 5$，
将 $x = 5$ 代入长、宽、高的表达式，得到：
长 $= 3x = 15(cm)$，
宽 $= 2x = 10(cm)$，
高 $= x = 5(cm)$，
根据长方体的体积公式，体积 $V = 长 × 宽 × 高$，所以：
$V = 15 × 10 × 5 = 750 (cm^3)$。
故这个长方体框架的体积为$750 cm^3$。
根据长方体的棱长总和公式，有：
$4(3x + 2x + x) = 120$，
$4(6x) = 120$，
$24x = 120$，
$x = 5$，
将 $x = 5$ 代入长、宽、高的表达式，得到：
长 $= 3x = 15(cm)$，
宽 $= 2x = 10(cm)$，
高 $= x = 5(cm)$，
根据长方体的体积公式，体积 $V = 长 × 宽 × 高$，所以：
$V = 15 × 10 × 5 = 750 (cm^3)$。
故这个长方体框架的体积为$750 cm^3$。
6. 学校买来一批图书,其中故事书 $ 150 $ 本,占这批图书总本数的 $ \frac{3}{10} $,科普书占这批图书总本数的 $ \frac{1}{5} $,学习辅导书比故事书少 $ \frac{1}{6} $。
(1)科普书有多少本？
(2)学习辅导书有多少本？
(1)科普书有多少本？
(2)学习辅导书有多少本？
答案：
(1)设这批图书总本数为$x$本。
已知故事书$150$本，占这批图书总本数的$\frac{3}{10}$，则可列方程：
$\frac{3}{10}x = 150$
$x=150÷\frac{3}{10}$
$x = 150×\frac{10}{3}$
$x = 500$
因为科普书占这批图书总本数的$\frac{1}{5}$，所以科普书的数量为：
$500×\frac{1}{5}=100$（本）
(2)已知学习辅导书比故事书少$\frac{1}{6}$，把故事书的本数看作单位“$1$”，则学习辅导书的本数是故事书本数的$1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
所以学习辅导书的数量为：
$150×(1 - \frac{1}{6})$
$=150×\frac{5}{6}$
$ = 125$（本）
答：
(1)科普书有$100$本；
(2)学习辅导书有$125$本。
(1)设这批图书总本数为$x$本。
已知故事书$150$本，占这批图书总本数的$\frac{3}{10}$，则可列方程：
$\frac{3}{10}x = 150$
$x=150÷\frac{3}{10}$
$x = 150×\frac{10}{3}$
$x = 500$
因为科普书占这批图书总本数的$\frac{1}{5}$，所以科普书的数量为：
$500×\frac{1}{5}=100$（本）
(2)已知学习辅导书比故事书少$\frac{1}{6}$，把故事书的本数看作单位“$1$”，则学习辅导书的本数是故事书本数的$1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
所以学习辅导书的数量为：
$150×(1 - \frac{1}{6})$
$=150×\frac{5}{6}$
$ = 125$（本）
答：
(1)科普书有$100$本；
(2)学习辅导书有$125$本。
做同一批零件,甲、乙、丙单独做分别要用 $ 6 $ 小时、$ 8 $ 小时、$ 12 $ 小时。现在他们共同完成了 $ 720 $ 个零件,则甲完成了(
320
)个,乙完成了(240
)个。
答案：
1. 计算甲、乙、丙工作效率比：甲效率为$\frac{1}{6}$，乙为$\frac{1}{8}$，丙为$\frac{1}{12}$，效率比为$\frac{1}{6}:\frac{1}{8}:\frac{1}{12}$。
2. 化简比：通分后各项乘24得$4:3:2$。
3. 总份数：$4+3+2=9$（份）。
4. 每份数量：$720÷9=80$（个）。
5. 甲完成：$4×80=320$（个）；乙完成：$3×80=240$（个）。
320；240
2. 化简比：通分后各项乘24得$4:3:2$。
3. 总份数：$4+3+2=9$（份）。
4. 每份数量：$720÷9=80$（个）。
5. 甲完成：$4×80=320$（个）；乙完成：$3×80=240$（个）。
320；240
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