《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.$ab + ac + a = a(b + c) + a$
B.$a(x + y) = ax + ay$
C.$(x + 3y)(x - 3y) = x^{2} - 9y^{2}$
D.$9a^{2} + 6ab + b^{2} = (3a + b)^{2}$

答案： D

2. 多项式$6a^{2}b(x - y)^{2} + 8ab^{2}(x - y)^{3}$中,各项的公因式是(A)
A.$2ab(x - y)^{2}$
B.$48ab(x - y)^{2}$
C.$48ab(x - y)^{3}$
D.$2ab(x - y)^{3}$

答案： A

3. 用提公因式法对$6x^{n + 2} - 12x^{n} + 18x^{n - 2}$进行因式分解时,提取的公因式是(C)
A.$18x^{n + 1}$
B.$6x^{n}$
C.$6x^{n - 2}$
D.$18x$

答案： C

4. 相邻两边的长分别为$a$,$b$的长方形,它的周长为$16$,面积为$12$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为96。

答案： 96

5. 若$x - 2y = 8$,则$2x - 4y - 7 = $9。

答案： 9

6. 分解因式：$12a(x - m) + 3b(m - x) - 6c(x - m)= $$3(x-m)(4a-b-2c)$。(直接写出结果)

答案： $3(x-m)(4a-b-2c)$

7. 利用因式分解计算：
(1)$2^{2034} - 2^{2033}$；
(2)$(-2)^{101} + (-2)^{100}$；
(3)$9.98^{2} + 9.98×0.02$。

答案： 1. （1）
解：
对于$2^{2034}-2^{2033}$，根据提公因式法$a^{m + n}-a^{m}=a^{m}(a^{n}-1)$（这里$a = 2$，$m = 2033$，$n = 1$）。
则$2^{2034}-2^{2033}=2^{2033}×(2 - 1)$。
因为$2 - 1=1$，所以$2^{2033}×(2 - 1)=2^{2033}$。
2. （2）
解：
对于$(-2)^{101}+(-2)^{100}$，根据提公因式法$a^{m + n}+a^{m}=a^{m}(a^{n}+1)$（这里$a=-2$，$m = 100$，$n=-1$）。
则$(-2)^{101}+(-2)^{100}=(-2)^{100}×(-2 + 1)$。
因为$(-2)^{100}=2^{100}$，$-2 + 1=-1$。
所以$(-2)^{100}×(-2 + 1)=2^{100}×(-1)=-2^{100}$。
3. （3）
解：
对于$9.98^{2}+9.98×0.02$，根据提公因式法$a^{2}+ab=a(a + b)$（这里$a = 9.98$，$b = 0.02$）。
则$9.98^{2}+9.98×0.02=9.98×(9.98 + 0.02)$。
因为$9.98+0.02 = 10$。
所以$9.98×(9.98 + 0.02)=9.98×10 = 99.8$。
综上，（1）的结果是$2^{2033}$；（2）的结果是$-2^{100}$；（3）的结果是$99.8$。

8. 先因式分解,再求值：
$2x(a - 2) - y(2 - a)$,其中$a = 0.5$,$x = 1.5$,$y = - 2$。

答案： 解:原式$=(a-2)(2x+y)$.当$a=0.5$,$x=1.5$,$y=-2$时,原式$=-1.5$.

9. 先观察下列因式分解的过程,再回答问题。
$1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x) + x(1 + x) + x(1 + x)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$=(1 + x)[(1 + x) + x(1 + x)]$
$=(1 + x)[(1 + x)(1 + x)]$
$=(1 + x)^{3}$。
(1) 上述因式分解的方法是提公因式法,共用了2次这种方法。
(2) 将下列多项式分解因式：
$1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2} + x(1 + x)^{3}$。
原式$=(1+x)^4$
(3) 若对$1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2} + … + x(1 + x)^{2037}$进行因式分解,则需应用上述方法2037次,因式分解的结果是$(1+x)^{2038}$。

答案： 解:
(1)提公因式法 2
(2)原式$=(1+x)^4$.
(3)2037 $(1+x)^{2038}$