《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,在方格纸中,点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$G$都在格点上,则$\triangle ABC$的重心是 (B)

A.点$G$
B.点$D$
C.点$E$
D.点$F$

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D是边BC$上的一点,且$\triangle ABD的面积与\triangle ADC$的面积相等,则线段$AD为\triangle ABC$的 (B)

A.高
B.中线
C.角平分线
D.不能确定

答案： B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$为中线,$DE和DF分别为\triangle ADB和\triangle ADC$的高. 若$AB = 3$,$AC = 4$,$DF = 1.5$,则$DE= $2.

答案： 2

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$CE平分\angle ACB$,$\angle 1= \angle 2$,若$\angle ACE = 23^{\circ}$,则$\angle EDC$的度数为134°.

答案： 134°

5. 如图,$AD为\triangle ABC$的中线,$BE为\triangle ABD$的中线.
(1)在$\triangle BED$中,过顶点$E$,$D$,分别画出$BD$,$BE边上的高EF$,$DG$；
(2)若$\triangle ABC的面积为40$,$BD = 5$,求$\triangle BED的高EF$的长.

答案：

(1)如图所示,EF,DG 即为所求.

(2)4.

6. 李叔叔想将如图所示的三角形土地分成面积相等的四块,请你帮他设计至少两种划分方案.

答案：
解:如图①,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,E,F 分别为 BD,CD 的中点,连接AD,AE,AF,则$S_{△ABE}=S_{△AED}=S_{△ADF}=S_{△AFC}.$
如图②,在△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AB,AC 的中点,连接 AD,DE,DF,则$S_{△AED}=S_{△AFD}=S_{△BED}=S_{△CFD}.$
如图③,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,连接 AD,取 AD 的中点 E,连接 BE,CE,则$S_{△ABE}=S_{△ACE}=S_{△BED}=S_{△CED}.$
如图④,在△ABC 中,D,F 分别为 BC,AC 的中点,连接 AD,DF,取 AD 的中点 E,连接BE,则$S_{△ABE}=S_{△ADF}=S_{△BED}=S_{△FDC}.$
(答案不唯一,只要设计至少两种合理的方案即可)

7. 在等腰三角形$ABC$中,$AB = AC$,一腰上的中线$BD将这个等腰三角形的周长分成12和6$两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长.

答案： 解:这个等腰三角形的腰长为8,底边长为2.