《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-ab)^{3}\cdot a^{4}$的结果是(C)
A.$a^{5}b^{3}$
B.$a^{6}b^{3}$
C.$-a^{7}b^{3}$
D.$-a^{6}b^{3}$

答案： C

2. 计算$mn\cdot (\frac{1}{2}m - 3mn^{2})$的结果是(B)
A.$\frac{1}{2}mn - 3m^{2}n^{2}$
B.$\frac{1}{2}m^{2}n - 3m^{2}n^{3}$
C.$\frac{1}{2}mn^{2} - 3mn^{3}$
D.$m^{2}n - 3mn^{2}$

答案： B

3. 已知单项式$6a^{m + 1}b^{n + 1}与-4a^{2m - 1}b^{2n - 1}的积与7a^{3}b^{6}$是同类项,则$m + n$的值为(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

4. 计算$(x + 3)(x - m)$,若所得结果的一次项系数为$-4$,则$m$的值是(B)
A.$-7$
B.7
C.3
D.$-3$

答案： B

5. 化简$(x + 4)(x - 1) + (x - 4)(x + 1)$的结果是(A)
A.$2x^{2} - 8$
B.$2x^{2} - x - 4$
C.$2x^{2} + 8$
D.$2x^{2} + 6x$

答案： A

6. 计算$-2m^{2}\cdot 2m - (2m)^{3}$的结果是-12m³。

答案： -12m³

7. 计算：$-5xy(3x^{2} - y^{2}) = $-15x³y+5xy³。

答案： -15x³y+5xy³

8. 若$3x(x + 1) = mx^{2} + nx$,则$m + n = $6。

答案： 6

9. 已知$(2x^{2} - 3x + 1)(mx + n)的结果中不含x$项,则$2m - 6n = $0。

答案： 0

10. 计算：
(1) $2m^{2}\cdot (-2mn)\cdot (-\frac{1}{2}m^{2}n^{3})$；
(2) $12ab(2a - \frac{2}{3}b)$；
(3) $(-2xy)^{2}\cdot 3xy^{2} - 3x(4x^{2}y^{4} - xy^{2})$；
(4) $(x + 2y)(x - 3y) - x(x - 4y)$。

答案： 1. （1）
解：
$2m^{2}\cdot (-2mn)\cdot (-\frac{1}{2}m^{2}n^{3})$
$=[2×(-2)×(-\frac{1}{2})]×(m^{2}\cdot mn\cdot m^{2}n^{3})$
$=2× m^{2 + 1+2}× n^{1 + 3}$
$=2m^{5}n^{4}$
2. （2）
解：
$12ab(2a-\frac{2}{3}b)$
$=12ab×2a-12ab×\frac{2}{3}b$
$=24a^{2}b - 8ab^{2}$
3. （3）
解：
$(-2xy)^{2}\cdot 3xy^{2}-3x(4x^{2}y^{4}-xy^{2})$
$=4x^{2}y^{2}\cdot 3xy^{2}-(12x^{3}y^{4}-3x^{2}y^{2})$
$=12x^{3}y^{4}-12x^{3}y^{4}+3x^{2}y^{2}$
$=3x^{2}y^{2}$
4. （4）
解：
$(x + 2y)(x - 3y)-x(x - 4y)$
$=x^{2}-3xy+2xy-6y^{2}-(x^{2}-4xy)$
$=x^{2}-xy-6y^{2}-x^{2}+4xy$
$=3xy-6y^{2}$
综上，答案依次为：（1）$2m^{5}n^{4}$；（2）$24a^{2}b - 8ab^{2}$；（3）$3x^{2}y^{2}$；（4）$3xy - 6y^{2}$。

11. (1)已知$a - 2b = -2$,求代数式$a(b - 2) - b(a - 4)$的值；
(2)已知$xy^{2} = -2$,求$-xy(x^{3}y^{7} - 3x^{2}y^{5} - y)$的值。

答案： $(1)$ 求代数式$a(b - 2) - b(a - 4)$的值
解：
先对$a(b - 2) - b(a - 4)$进行化简：
$\begin{aligned}a(b - 2) - b(a - 4)&=ab-2a-(ab - 4b)\\&=ab-2a - ab + 4b\\&=-2a + 4b\\&=-2(a - 2b)\end{aligned}$
已知$a - 2b=-2$，将其代入上式可得：
$-2×(-2)=4$
$(2)$ 求$-xy(x^{3}y^{7} - 3x^{2}y^{5} - y)$的值
解：
先对$-xy(x^{3}y^{7} - 3x^{2}y^{5} - y)$进行化简：
$\begin{aligned}-xy(x^{3}y^{7} - 3x^{2}y^{5} - y)&=-x^{4}y^{8}+3x^{3}y^{6}+xy^{2}\\&=-(xy^{2})^{4}+3(xy^{2})^{3}+xy^{2}\end{aligned}$
已知$xy^{2}=-2$，将其代入上式可得：
$\begin{aligned}&-(-2)^{4}+3×(-2)^{3}+(-2)\\&=-16+3×(-8)-2\\&=-16 - 24 - 2\\&=-42\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{4}$；$(2)$$\boldsymbol{-42}$。

12. 小明和小亮两人共同计算一道整式乘法题：$(3x + a)(2x + b)$。由于小明抄错了$b$的符号,得到的结果为$6x^{2} - 17x + 12$；由于小亮漏抄了第一个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2} - 5x - 12$。
(1)求出$a$,$b$的值；
(2)请计算出这道整式乘法题的正确结果。

答案： $(1)$求$a$，$b$的值
- **步骤一：根据小明抄错$b$的符号列出式子
小明抄错了$b$的符号，即计算$(3x + a)(2x - b)$，根据多项式乘法法则$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$展开可得：
$(3x + a)(2x - b)=6x^{2}-3bx + 2ax - ab=6x^{2}+(2a - 3b)x - ab$
已知小明得到的结果为$6x^{2}-17x + 12$，所以$\begin{cases}2a - 3b=-17&(A)\\-ab = 12&(B)\end{cases}$
- **步骤二：根据小亮漏抄$x$的系数列出式子
小亮漏抄了第一个多项式中$x$的系数，即计算$(x + a)(2x + b)$，展开可得：
$(x + a)(2x + b)=2x^{2}+bx + 2ax + ab=2x^{2}+(2a + b)x + ab$
已知小亮得到的结果为$2x^{2}-5x - 12$，所以$\begin{cases}2a + b=-5&(C)\\ab=-12&(D)\end{cases}$
- **步骤三：解方程组
由$(C)$式$2a + b=-5$可得$b=-5 - 2a$，将其代入$(A)$式$2a - 3b=-17$中：
$\begin{aligned}2a-3(-5 - 2a)&=-17\\2a + 15 + 6a&=-17\\8a&=-17 - 15\\8a&=-32\\a&=-4\end{aligned}$
把$a = - 4$代入$(C)$式$2×(-4)+b=-5$，解得$b = 3$。
$(2)$计算这道整式乘法题的正确结果
将$a=-4$，$b = 3$代入$(3x + a)(2x + b)$，即$(3x - 4)(2x + 3)$，根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}&(3x - 4)(2x + 3)\\=&3x×2x+3x×3-4×2x-4×3\\=&6x^{2}+9x-8x - 12\\=&6x^{2}+x - 12\end{aligned}$
综上，$(1)$$\boldsymbol{a=-4}$，$\boldsymbol{b = 3}$；$(2)$这道整式乘法题的正确结果为$\boldsymbol{6x^{2}+x - 12}$。