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1. 下列计算正确的是(
A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}= a^{12}$
C.$(3a)^{2}= 6a^{2}$
D.$(a + 1)^{2}= a^{2}+1$
B
)A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}= a^{12}$
C.$(3a)^{2}= 6a^{2}$
D.$(a + 1)^{2}= a^{2}+1$
答案：
B
2. 下列添括号不正确的是(
A.$a + b - c = a + (b - c)$
B.$a - b - c = a - (b + c)$
C.$a - b + c = a - (b + c)$
D.$a - b + c = (a - b)+c$
C
)A.$a + b - c = a + (b - c)$
B.$a - b - c = a - (b + c)$
C.$a - b + c = a - (b + c)$
D.$a - b + c = (a - b)+c$
答案：
C
3. 如果$a + b = 4$,$ab = 2$,那么$a^{2}+b^{2}$的值为(
A.$20$
B.$14$
C.$12$
D.$10$
C
)A.$20$
B.$14$
C.$12$
D.$10$
答案：
C
4. 若$ax^{2}-2x+\frac{1}{2}= (2x-\frac{1}{2})^{2}+b$,则$a$,$b$的值分别是(
A.$2$,$0$
B.$4$,$0$
C.$2$,$\frac{1}{4}$
D.$4$,$\frac{1}{4}$
D
)A.$2$,$0$
B.$4$,$0$
C.$2$,$\frac{1}{4}$
D.$4$,$\frac{1}{4}$
答案：
D
5. 已知$a和b$互为倒数,$a + b = 4$,则$(a - b)^{2}= $
12
.
答案：
12
6. 已知$x - 2y = 10$,$xy = 5$,则$x^{2}+4y^{2}$的值是
120
.
答案：
120
7. 计算：$(x - 2y - z)^{2}= $
$x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}$
.
答案：
$x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}$
8. 计算：$(3a + 2b)^{2}+2b(a - 2b)$.
答案：
解:$9a^{2}+14ab$.
9. 运用完全平方公式计算：
(1)$199^{2}$；
(2)$301^{2}$.
(1)$199^{2}$；
(2)$301^{2}$.
答案：
1. （1）
解：
对于$199^{2}$，将$199$变形为$200 - 1$。
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = 200$，$b = 1$。
则$199^{2}=(200 - 1)^{2}$。
展开$(200 - 1)^{2}=200^{2}-2×200×1 + 1^{2}$。
计算$200^{2}=40000$，$2×200×1 = 400$，$1^{2}=1$。
所以$199^{2}=40000-400 + 1=39601$。
2. （2）
解：
对于$301^{2}$，将$301$变形为$300+1$。
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 300$，$b = 1$。
则$301^{2}=(300 + 1)^{2}$。
展开$(300 + 1)^{2}=300^{2}+2×300×1+1^{2}$。
计算$300^{2}=90000$，$2×300×1 = 600$，$1^{2}=1$。
所以$301^{2}=90000 + 600+1=90601$。
综上，（1）$199^{2}=39601$；（2）$301^{2}=90601$。
解：
对于$199^{2}$，将$199$变形为$200 - 1$。
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = 200$，$b = 1$。
则$199^{2}=(200 - 1)^{2}$。
展开$(200 - 1)^{2}=200^{2}-2×200×1 + 1^{2}$。
计算$200^{2}=40000$，$2×200×1 = 400$，$1^{2}=1$。
所以$199^{2}=40000-400 + 1=39601$。
2. （2）
解：
对于$301^{2}$，将$301$变形为$300+1$。
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 300$，$b = 1$。
则$301^{2}=(300 + 1)^{2}$。
展开$(300 + 1)^{2}=300^{2}+2×300×1+1^{2}$。
计算$300^{2}=90000$，$2×300×1 = 600$，$1^{2}=1$。
所以$301^{2}=90000 + 600+1=90601$。
综上，（1）$199^{2}=39601$；（2）$301^{2}=90601$。
10. 已知有理数$m$,$n满足(m + n)^{2}= 9$,$(m - n)^{2}= 1$,求下列各式的值.
(1)$mn$；
(2)$m^{2}+n^{2}-mn$.
(1)$mn$；
(2)$m^{2}+n^{2}-mn$.
答案：
1. 求$mn$的值：
解：
已知$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}=9$ \①\，$(m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}=1$ \②\。
用$①-②$可得：
$(m^{2}+2mn + n^{2})-(m^{2}-2mn + n^{2})=9 - 1$。
去括号得$m^{2}+2mn + n^{2}-m^{2}+2mn - n^{2}=8$。
合并同类项得$4mn = 8$。
解得$mn = 2$。
2. 求$m^{2}+n^{2}-mn$的值：
解：
由$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}=9$，$mn = 2$。
可得$m^{2}+n^{2}=9-2mn$。
把$mn = 2$代入$m^{2}+n^{2}=9-2mn$中，得$m^{2}+n^{2}=9-2×2=9 - 4 = 5$。
则$m^{2}+n^{2}-mn=5 - 2=3$。
综上，（1）$mn = 2$；（2）$m^{2}+n^{2}-mn = 3$。
解：
已知$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}=9$ \①\，$(m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}=1$ \②\。
用$①-②$可得：
$(m^{2}+2mn + n^{2})-(m^{2}-2mn + n^{2})=9 - 1$。
去括号得$m^{2}+2mn + n^{2}-m^{2}+2mn - n^{2}=8$。
合并同类项得$4mn = 8$。
解得$mn = 2$。
2. 求$m^{2}+n^{2}-mn$的值：
解：
由$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}=9$，$mn = 2$。
可得$m^{2}+n^{2}=9-2mn$。
把$mn = 2$代入$m^{2}+n^{2}=9-2mn$中，得$m^{2}+n^{2}=9-2×2=9 - 4 = 5$。
则$m^{2}+n^{2}-mn=5 - 2=3$。
综上，（1）$mn = 2$；（2）$m^{2}+n^{2}-mn = 3$。
11. 设$a = 2025^{2}-2024×2026$,$b = 2026^{2}-2×2025 - 2025^{2}$,则$a与b$之间的数量关系是(
A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
D.$a = -b$
B
)A.$a ＞ b$
B.$a = b$
C.$a ＜ b$
D.$a = -b$
答案：
B
12. 已知$(x - 2036)^{2}+(x - 2038)^{2}= 4050$,求$(x - 2037)^{2}$的值.
答案：
解:2 024.
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