《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,$∠ACE= ∠DCE$,$∠B= 35^{\circ}$,$∠DCE= 50^{\circ}$,则$∠A=$(A)

A.$65^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： A

2. 某款带底座无人机简易模型的示意图如图所示,其中$AB// EF$,$CG⊥EF$,若$∠ACD= 105^{\circ}$,$∠B= 69^{\circ}$,则$∠A+∠BDC$的度数是(C)

A.$15^{\circ}$
B.$21^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

答案： C

3. 如图,点$E是\triangle ABC的外角∠CBD$内部一点,满足$∠CAB= 3∠EAB$,$∠CBD= 3∠EBD$。若$∠C= 42^{\circ}$,则$∠E$的度数是14°。

答案： 14°

4. 如图,$CE是\triangle ABC的外角∠ACD$的平分线,且$CE交BA的延长线于点E$。若$∠B= m^{\circ}$,$∠E= n^{\circ}$,则$∠BAC= $m°+2n°。(用含$m和n$的式子表示)

答案： m°+2n°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC的平分线交AC于点D$,作$∠BAG= ∠C$,外角$∠ABF的平分线交CA的延长线于点E$。
(1)求证：$BD⊥BE$；
(2)若$∠E= 20^{\circ}$,求$∠AHB$的度数。

答案：
(1)证明:因为∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,所以∠ABD=1/2∠ABC,∠ABE=1/2∠ABF.因为∠ABC+∠ABF=180°,所以∠ABD+∠ABE=1/2(∠ABC+∠ABF)=90°,即BD⊥BE.
(2)解:∠AHB=110°.

6. 如图①,在$\triangle ABC$中,$CD$,$BD分别是∠ACB和∠ABC$的平分线,且$∠A= \alpha$。
(1)用含$\alpha的式子表示∠CDB$。
(2)若把图①中“$CD是∠ACB$的平分线”改为“$CD是\triangle ABC的外角∠ACE$的平分线”,如图②,怎样用含$\alpha的式子表示∠CDB$？
(3)若把图①中“$CD$,$BD分别是∠ACB和∠ABC$的平分线”改成“$CD$,$BD分别是\triangle ABC的外角∠BCF和∠CBE$的平分线”,如图③,怎样用含$\alpha的式子表示∠CDB$？

答案：
(1)∠CDB=90°+1/2α.
(2)∠CDB=1/2α.
(3)∠CDB=90°-1/2α.