《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 在三角形中,到三个顶点距离相等的点是(D)
A.三条高所在直线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,边$AB的垂直平分线分别交AC$,$AB于点D$,$E$,若$AE = 3$,$\triangle BCD的周长为8$,则$\triangle ABC$的周长为(C)

A.$8$
B.$11$
C.$14$
D.$18$

答案： C

3. 如图,点$P是\angle AOB$外的一点,点$M$,$N分别是\angle AOB$两边上的点,点$P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN$上,点$P关于OB的对称点R落在MN$的延长线上. 若$PM = 2.5\mathrm{cm}$,$PN = 3\mathrm{cm}$,$MN = 4\mathrm{cm}$,则线段$QR$的长为(A)

A.$4.5\mathrm{cm}$
B.$5.5\mathrm{cm}$
C.$6.5\mathrm{cm}$
D.$7\mathrm{cm}$

答案： A

4. “如果$m$,$n$互为倒数,那么$mn = 1$”的逆命题是真命题.

答案： 真

5. 如图,$AC\perp CD$,$BD\perp CD$,$AB的垂直平分线EF交AB于点E$,交$CD于点F$,且$AC = FD$,则$\triangle ABF$的形状是等腰直角三角形.

答案： 等腰直角三角形

6. 如图所示,$A$,$B$,$C$三点表示三个村庄,为了让村民子女就近入学,计划新建一所小学,要使三个村庄到学校的距离相等,请你在图中确定学校的位置.

答案：
解:
(1)连接AB,BC;
(2)分别作AB,BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置(如图所示).

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BCA的平分线CD与AB边的垂直平分线DG相交于点D$,$DE\perp AC交CA的延长线于点E$,$DF\perp BC于点F$. 求证：$AE = BF$.

答案：
证明:如图,连接AD,BD.

因为CD平分∠BCA,DE⊥AC,DF⊥BC,所以DE=DF.
因为DG是AB的垂直平分线,所以DA=DB.
在Rt△ADE和Rt△BDF中,
{DA=DB,
DE=DF,
所以Rt△ADE≌Rt△BDF(HL).
所以AE=BF.