《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

2. (6分)求方程的解：
(1)已知$y= 1是方程2-\frac{1}{3}(m-y)= 2y$的解,求关于$x的方程m(x+4)= 2(mx+3)$的解；
(2)已知$x= \frac{1}{2}是方程\frac{2x-m}{4}-\frac{1}{2}= \frac{x-m}{3}$的解,求代数式$\frac{1}{4}(-4m^{2}+2m-8)-(\frac{1}{2}m-1)$的值。

答案：
(1)
将$y = 1$代入方程$2-\frac{1}{3}(m - y)=2y$，
得$2-\frac{1}{3}(m - 1)=2×1$，
$2-\frac{1}{3}(m - 1)=2$，
$-\frac{1}{3}(m - 1)=0$，
$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
把$m = 1$代入$m(x + 4)=2(mx + 3)$，
得$1×(x + 4)=2×(1× x + 3)$，
$x + 4 = 2x + 6$，
$x-2x=6 - 4$，
$-x=2$，
解得$x=-2$。
(2)
将$x=\frac{1}{2}$代入方程$\frac{2x - m}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x - m}{3}$，
得$\frac{2×\frac{1}{2}-m}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{2}-m}{3}$，
$\frac{1 - m}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{2}-m}{3}$，
方程两边同时乘以$12$去分母得：
$3(1 - m)-6 = 4(\frac{1}{2}-m)$，
$3-3m - 6=2 - 4m$，
$-3m+4m=2 + 6 - 3$，
$m=5$。
$\frac{1}{4}(-4m^{2}+2m - 8)-(\frac{1}{2}m - 1)$
$=-m^{2}+\frac{1}{2}m - 2-\frac{1}{2}m + 1$
$=-m^{2}-1$。
把$m = 5$代入$-m^{2}-1$得：
$-5^{2}-1=-25 - 1=-26$。
综上，
(1)中方程的解为$x = - 2$；
(2)中代数式的值为$-26$。

3. (6分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的$\frac{1}{2}$多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表.(注：利润= 售价-进价)
| 商品 | 甲 | 乙 |
| :---: | :---: | :---: |
| 进价/(元·件⁻^1) | 22 | 30 |
| 售价/(元·件⁻^1) | 29 | 40 |

(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部售完后,一共可获得多少利润？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售,乙商品打折销售. 第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,则第二次乙商品是按原价打几折销售的？

答案： （1）设第一次购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(\frac{1}{2}x + 15)$件。
根据题意，得$22x + 30(\frac{1}{2}x + 15) = 6000$，
$22x+15x+450=6000$
$37x=5550$
解得$x = 150$。
所以$\frac{1}{2}x + 15=\frac{1}{2}×150 + 15=90$。
甲商品的利润为$(29 - 22)×150 = 1050$（元），
乙商品的利润为$(40 - 30)×90 = 900$（元），
总利润为$1050 + 900 = 1950$（元）。
答：一共可获得$1950$元利润。
（2）第二次购进甲商品$150$件，乙商品$90×3 = 270$（件）。
设第二次乙商品是按原价打$y$折销售的。
甲商品的利润为$(29 - 22)×150 = 1050$（元），
乙商品的利润为$270×(40×\frac{y}{10} - 30)$，
由题意，得$1050 + 270×(40×\frac{y}{10} - 30) = 1950 + 180$，
$1050+1080y - 8100=2130$
$1080y=2130+8100 - 1050$
$1080y=9180$
$y = 8.5$。
答：第二次乙商品是按原价打$8.5$折销售的。

4. (6分)某地为了打造风光带,将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24米,乙工程队每天整治16米,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。

答案： 设甲工程队整治了 $x$ 天，则乙工程队整治了 $(20 - x)$ 天。
根据题意，甲工程队每天整治 $24$ 米，乙工程队每天整治 $16$ 米，总长度为 $360$ 米。
因此，可列出方程：
$24x + 16(20 - x) = 360$
展开方程得：
$24x + 320 - 16x = 360$
合并同类项得：
$8x = 40$
解得：
$x = 5$
将 $x = 5$ 代入 $24x$ 得甲工程队整治的河道长度为：
$24 × 5 = 120$（米）
乙工程队整治的河道长度为：
$360 - 120 = 240$（米）
答：甲工程队整治了 $120$ 米的河道，乙工程队整治了 $240$ 米的河道。