搜索
6. (8分)A,B两地果园分别有苹果20吨和40吨,C,D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知从A,B到C,D的运输费如下表：
| | 到C地 | 到D地 |
| :---: | :---: | :---: |
| A果园 | 每吨12元 | 每吨8元 |
| B果园 | 每吨10元 | 每吨9元 |
(1)若从A果园运到C地的苹果为$x$吨,则从A果园运到D地的苹果为
(2)用含$x$的式子表示出总运输费,请判断当$x$为何值时,总运输费最少,并求出此时的总运费.
| | 到C地 | 到D地 |
| :---: | :---: | :---: |
| A果园 | 每吨12元 | 每吨8元 |
| B果园 | 每吨10元 | 每吨9元 |
(1)若从A果园运到C地的苹果为$x$吨,则从A果园运到D地的苹果为
$20 - x$
吨,从A果园将苹果运往D地的运输费为$160 - 8x$
元；(2)用含$x$的式子表示出总运输费,请判断当$x$为何值时,总运输费最少,并求出此时的总运费.
总运输费表达式为$W = 3x + 545(0\leqslant x\leqslant20)$；当$x = 0$时，总运输费最少，最少为$545$元。
答案：
（1）
$20 - x$；$8(20 - x)=(160 - 8x)$。
（2）
从A果园运到C地$x$吨，运输费为$12x$元；
从A果园运到D地$(20 - x)$吨，运输费为$8(20 - x)=(160 - 8x)$元；
从B果园运到C地$(25 - x)$吨，运输费为$10(25 - x)=(250 - 10x)$元；
从B果园运到D地$35-(20 - x)=(15 + x)$吨，运输费为$9(15 + x)=(135 + 9x)$元。
总运输费$W = 12x+(160 - 8x)+(250 - 10x)+(135 + 9x)$
$W=(12x-8x - 10x+9x)+(160 + 250+135)$
$W = 3x+545$
因为$\begin{cases}x\geqslant0\\20 - x\geqslant0\\25 - x\geqslant0\\15 + x\geqslant0\end{cases}$，
即$\begin{cases}x\geqslant0\\x\leqslant20\\x\leqslant25\\x\geqslant - 15\end{cases}$，
所以$0\leqslant x\leqslant20$。
对于一次函数$W = 3x+545$，其中$k = 3\gt0$，$W$随$x$的增大而增大。
所以当$x = 0$时，$W$最小，$W_{最小}=545$（元）。
综上，总运输费表达式为$W = 3x + 545(0\leqslant x\leqslant20)$；当$x = 0$时，总运输费最少，最少为$545$元。
$20 - x$；$8(20 - x)=(160 - 8x)$。
（2）
从A果园运到C地$x$吨，运输费为$12x$元；
从A果园运到D地$(20 - x)$吨，运输费为$8(20 - x)=(160 - 8x)$元；
从B果园运到C地$(25 - x)$吨，运输费为$10(25 - x)=(250 - 10x)$元；
从B果园运到D地$35-(20 - x)=(15 + x)$吨，运输费为$9(15 + x)=(135 + 9x)$元。
总运输费$W = 12x+(160 - 8x)+(250 - 10x)+(135 + 9x)$
$W=(12x-8x - 10x+9x)+(160 + 250+135)$
$W = 3x+545$
因为$\begin{cases}x\geqslant0\\20 - x\geqslant0\\25 - x\geqslant0\\15 + x\geqslant0\end{cases}$，
即$\begin{cases}x\geqslant0\\x\leqslant20\\x\leqslant25\\x\geqslant - 15\end{cases}$，
所以$0\leqslant x\leqslant20$。
对于一次函数$W = 3x+545$，其中$k = 3\gt0$，$W$随$x$的增大而增大。
所以当$x = 0$时，$W$最小，$W_{最小}=545$（元）。
综上，总运输费表达式为$W = 3x + 545(0\leqslant x\leqslant20)$；当$x = 0$时，总运输费最少，最少为$545$元。
关于$x$的代数式,当$x的值取任意一组相反数a与-a$时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”,例如：代数式$x^{2}$是“偶代数式”,$x^{3}$是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有
①$\vert x\vert+4$；②$x^{3}-x$；③$2x^{2}-3$.
(2)某个奇代数式,当$x$取2时,代数式的值为2024,则当$x取-2$时,求代数式的值.
(3)对于整式$x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1$,当$x分别取-4$,$-3$,$-2$,$-1$,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有
①③
,是“奇代数式”的有②
(填序号).①$\vert x\vert+4$；②$x^{3}-x$；③$2x^{2}-3$.
(2)某个奇代数式,当$x$取2时,代数式的值为2024,则当$x取-2$时,求代数式的值.
$-2024$
(3)对于整式$x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1$,当$x分别取-4$,$-3$,$-2$,$-1$,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是
69
.
答案：
(1)
对于代数式①$\vert x\vert + 4$，当$x=a$与$x = -a$时，$\vert a\vert+4=\vert -a\vert + 4$，所以①是“偶代数式”；
对于代数式②$x^{3}-x$，当$x = a$时，值为$a^{3}-a$，当$x=-a$时，值为$(-a)^{3}-(-a)=-a^{3}+a=-(a^{3}-a)$，所以②是“奇代数式”；
对于代数式③$2x^{2}-3$，当$x = a$与$x=-a$时，$2a^{2}-3=2(-a)^{2}-3$，所以③是“偶代数式”。
是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②。
(2)
因为该代数式是奇代数式，当$x$取一组相反数$a$与$-a$时，代数式的值互为相反数。
已知当$x = 2$时，代数式的值为$2024$，所以当$x=-2$时，代数式的值为$-2024$。
(3)
设$f(x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1$，则$f(-x)=(-x)^{5}-(-x)^{3}+(-x)^{2}+(-x)+1=-x^{5}+x^{3}+x^{2}-x + 1$。
$f(x)+f(-x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1-x^{5}+x^{3}+x^{2}-x + 1=2(x^{2}+1)$。
当$x = 0$时，$f(0)=0^{5}-0^{3}+0^{2}+0 + 1=1$。
$f(1)+f(-1)=2×(1^{2}+1)=4$，$f(2)+f(-2)=2×(2^{2}+1)=10$，$f(3)+f(-3)=2×(3^{2}+1)=20$，$f(4)+f(-4)=2×(4^{2}+1)=34$。
这九个整式的值之和为$1 + 4+10+20+34=69$。
综上，答案依次为：
(1)①③；②；
(2)$-2024$；
(3)$69$。
(1)
对于代数式①$\vert x\vert + 4$，当$x=a$与$x = -a$时，$\vert a\vert+4=\vert -a\vert + 4$，所以①是“偶代数式”；
对于代数式②$x^{3}-x$，当$x = a$时，值为$a^{3}-a$，当$x=-a$时，值为$(-a)^{3}-(-a)=-a^{3}+a=-(a^{3}-a)$，所以②是“奇代数式”；
对于代数式③$2x^{2}-3$，当$x = a$与$x=-a$时，$2a^{2}-3=2(-a)^{2}-3$，所以③是“偶代数式”。
是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②。
(2)
因为该代数式是奇代数式，当$x$取一组相反数$a$与$-a$时，代数式的值互为相反数。
已知当$x = 2$时，代数式的值为$2024$，所以当$x=-2$时，代数式的值为$-2024$。
(3)
设$f(x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1$，则$f(-x)=(-x)^{5}-(-x)^{3}+(-x)^{2}+(-x)+1=-x^{5}+x^{3}+x^{2}-x + 1$。
$f(x)+f(-x)=x^{5}-x^{3}+x^{2}+x + 1-x^{5}+x^{3}+x^{2}-x + 1=2(x^{2}+1)$。
当$x = 0$时，$f(0)=0^{5}-0^{3}+0^{2}+0 + 1=1$。
$f(1)+f(-1)=2×(1^{2}+1)=4$，$f(2)+f(-2)=2×(2^{2}+1)=10$，$f(3)+f(-3)=2×(3^{2}+1)=20$，$f(4)+f(-4)=2×(4^{2}+1)=34$。
这九个整式的值之和为$1 + 4+10+20+34=69$。
综上，答案依次为：
(1)①③；②；
(2)$-2024$；
(3)$69$。
查看更多完整答案，请扫码查看
