《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

2. (6分)如图4,某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加$a$厘米(相邻两个条钢之间都有交叉,$a$为正整数)。设半圆形条钢的总个数为$x$($x$为正整数)。

(1)当$a= 50$,$x= 2$,护栏总长度为______厘米；
(2)当$a= 60$时,护栏总长度为______厘米(用含$x$的代数式表示,结果要求化简)；
(3)若护栏的总长度为15米,为尽量减少条钢用量,$a$的值应为______。
(1)130
(2)60x + 20
(3)71

答案：
(1) 当$a = 50$，$x = 2$时，护栏总长度为$80 + (2 - 1) × 50 = 80 + 50 = 130$厘米。
(2) 当$a = 60$时，护栏总长度$L = 80 + (x - 1) × 60 = 60x + 20$。
(3) 15米 = 1500厘米，由$1500 = 80 + (x - 1)a$得$(x - 1)a = 1420$，$a = \frac{1420}{x - 1}$。因相邻条钢有交叉，$a ＜ 80$（正整数），则$x - 1 ＞ \frac{1420}{80} = 17.75$，$x - 1$为1420的因数且$x - 1 \geq 20$。最小$x - 1 = 20$时，$a = \frac{1420}{20} = 71$。
(1) 130
(2) $60x + 20$
(3) 71

3. (6分)已知$|a|= 2$,$|b|= 5$。
(1)若$a\lt b$,求代数式$a^{2}+b$的值；
(2)若$|a-b|= a-b$,求代数式$a+b$的值。

答案： 答题卡：
(1)
因为$|a| = 2$，所以$a = \pm 2$；
因为$|b| = 5$，所以$b = \pm 5$。
因为$a \lt b$，
当$a = 2$，$b = 5$时，满足$a \lt b$，此时$a^{2}+b = 2^{2}+5 = 9$；
当$a = - 2$，$b = 5$时，满足$a \lt b$，此时$a^{2}+b = (-2)^{2}+5 = 9$。
综上，$a^{2}+b$的值为$9$。
(2)
因为$|a - b| = a - b$，所以$a - b\geqslant0$，即$a\geqslant b$。
当$a = 2$，$b = - 5$时，满足$a\geqslant b$，此时$a + b = 2 + (-5)= - 3$；
当$a = - 2$，$b = - 5$时，满足$a\geqslant b$，此时$a + b = - 2 + (-5)= - 7$。
综上，$a + b$的值为$-3$或$-7$。

4. (9分)如图5所示,自行车每节链条的长度为$2.5\space cm$,交叉重叠部分的圆的直径为$0.8\space cm$。

(1)4节链条长7.6$cm$；
(2)$n$节链条长$1.7n + 0.8$$cm$；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车上链条总长度是多少？
当n=50时，$1.7×50 + 0.8=85.8\space cm$。答：这辆自行车上链条总长度是85.8cm。

答案：
(1) 1节链条长2.5cm，2节链条长：$2.5×2 - 0.8=4.2\space cm$，3节链条长：$2.5×3 - 0.8×2=5.9\space cm$，规律为n节链条长：$2.5n - 0.8(n-1)=1.7n + 0.8$。当n=4时，$1.7×4 + 0.8=7.6\space cm$。
(2) 由上述规律可得，n节链条长为$(1.7n + 0.8)\space cm$。
(3) 当n=50时，$1.7×50 + 0.8=85.8\space cm$。
(1) 7.6
(2) $1.7n + 0.8$
(3) 85.8cm