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3. (6分)如果关于$x$,$y的单项式-5nx^{2a - 3}y与2mx^{a}y$是同类项.
(1)求$(7a - 22)^{2024}$的值；
(2)若$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y = 0$,且$xy\neq0$,求$(2m - 5n)^{2025}$的值.
(1)求$(7a - 22)^{2024}$的值；
(2)若$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y = 0$,且$xy\neq0$,求$(2m - 5n)^{2025}$的值.
答案：
(1)
因为单项式$-5nx^{2a - 3}y$与$2mx^{a}y$是同类项，所以$x$的指数相同，可得：
$2a - 3 = a$
$2a - a = 3$
$a = 3$
将$a = 3$代入$(7a - 22)^{2024}$可得：
$(7×3 - 22)^{2024}=(21 - 22)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
(2)
因为$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y = 0$，且$a = 3$，$xy\neq0$，将$a = 3$代入$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y$得：
$2mx^{3}y - 5nx^{3}y = 0$
$(2m - 5n)x^{3}y = 0$
因为$xy\neq0$，所以$x^{3}y\neq0$，那么$2m - 5n = 0$。
将$2m - 5n = 0$代入$(2m - 5n)^{2025}$可得：
$(2m - 5n)^{2025}=0^{2025}=0$
综上，答案为
(1)$1$；
(2)$0$。
(1)
因为单项式$-5nx^{2a - 3}y$与$2mx^{a}y$是同类项，所以$x$的指数相同，可得：
$2a - 3 = a$
$2a - a = 3$
$a = 3$
将$a = 3$代入$(7a - 22)^{2024}$可得：
$(7×3 - 22)^{2024}=(21 - 22)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
(2)
因为$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y = 0$，且$a = 3$，$xy\neq0$，将$a = 3$代入$2mx^{a}y - 5nx^{2a - 3}y$得：
$2mx^{3}y - 5nx^{3}y = 0$
$(2m - 5n)x^{3}y = 0$
因为$xy\neq0$，所以$x^{3}y\neq0$，那么$2m - 5n = 0$。
将$2m - 5n = 0$代入$(2m - 5n)^{2025}$可得：
$(2m - 5n)^{2025}=0^{2025}=0$
综上，答案为
(1)$1$；
(2)$0$。
4. (4分)已知关于$x的多项式(2mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)$,是否存在$m$,使此多项式的值与$x$无关？若不存在,请说明理由；若存在,求出$m$的值.
答案：
存在，$m = 3$。
5. (12分)摆放餐桌和椅子问题：
餐桌横放：
(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐
(2)按照图2的方式继续排列餐桌,完成下表：
| 桌子张数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 可坐人数 |
(3)探索餐桌张数$n与可坐人数w$之间的关系：$w= $
(4)15张餐桌这样排,可坐
餐桌竖放：
(5)若按图3方式将2张桌子拼在一起可坐
(6)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐
(7)在(6)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子共可坐
餐桌横放：
(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐
10
人；(2)按照图2的方式继续排列餐桌,完成下表：
| 桌子张数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 可坐人数 |
14
| 18
| 22
| 26
| … |(3)探索餐桌张数$n与可坐人数w$之间的关系：$w= $
4n+2
；(4)15张餐桌这样排,可坐
62
人；餐桌竖放：
(5)若按图3方式将2张桌子拼在一起可坐
8
人,3张桌子可坐10
人,$n$张桌子可坐2n+4
人；(6)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐
112
人；(7)在(6)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子共可坐
100
人.
答案：
(1)10
(2)14；18；22；26
(3)4n+2
(4)62
(5)8；10；2n+4
(6)112
(7)100
(1)10
(2)14；18；22；26
(3)4n+2
(4)62
(5)8；10；2n+4
(6)112
(7)100
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