《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

6. (9分)某自行车厂计划平均每天生产200辆自行车,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|增减|+6|-3|-7|+14|-10|+16|-4|
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆?

答案：
(1) $193$辆
(2) $26$辆
(3) $1412$辆

7. (10分)某乡A,B两村盛产苹果,现在A村有苹果200吨,B村有苹果300吨,要将这些苹果运到C,D两个冷藏库.已知C冷藏库可储存苹果240吨,D冷藏库可储存苹果260吨.从A村运往C,D两冷藏库的费用分别为20元/吨和25元/吨,从B村运往C,D两冷藏库的费用分别为15元/吨和18元/吨,设从A村运往C冷藏库的苹果质量为x吨.
(1)请分别求A,B两村运苹果去冷藏库的费用(用含x的式子表示);
(2)当$x = 100$时,求A,B两村运苹果去冷藏库的总费用.

答案：
(1) A村费用$(-5x + 5000)$元，B村费用$(3x + 4680)$元；
(2) 9480元。

8. (12分)我们知道,$|7 - (-3)|$表示7与-3之差的绝对值,实际上也可理解为7与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)$|7 - (-3)| = $10;
(2)若$|x - 7| + |x + 3| = 10$,且x为整数,求x的值;
$-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
(3)由以上探索猜想:对于任何有理数x,$|x - 2| + |x - 6|$是否有最小值? 如果有,写出最小值;如果没有,请说明理由.
有最小值，最小值为4

答案：
(1) $|7 - (-3)| = |10| = 10$
答案：10
(2) 方程 $|x - 7| + |x + 3| = 10$，分三种情况讨论：
当 $x \leq -3$ 时，方程化为 $7 - x - x - 3 = 10$，即 $-2x + 4 = 10$，解得 $x = -3$（验证符合 $x \leq -3$）。
当 $-3 ＜ x \leq 7$ 时，方程化为 $7 - x + x + 3 = 10$，即 $10 = 10$，恒成立，整数解为 $x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$。
当 $x ＞ 7$ 时，方程化为 $x - 7 + x + 3 = 10$，即 $2x - 4 = 10$，解得 $x = 7$（不满足 $x ＞ 7$，舍去）。
综合得 $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$。
答案：$-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
(3) $|x - 2| + |x - 6|$ 表示 $x$ 到 2 和 6 的距离之和。当 $x$ 在 $[2, 6]$ 之间时，和为 $6 - 2 = 4$，即最小值。
答案：有最小值，最小值为4