《2025年教材课本五年级数学上册沪教版54制》

例2

如图,用字母S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,梯形的面积公式可表示为：
$S= (a+b)h÷2$.

答案： 解析：本题考查梯形面积公式的推导。
答案：
$S=(a+b)h÷2$。

小探究
还可以用什么方法来推导梯形的面积公式？
我把梯形分割成两个三角形来计算.

两个三角形的面积分别为：$\frac{1}{2}ah$,$\frac{1}{2}bh$,
梯形的面积＝$\frac{1}{2}(a + b)h$.
你是怎么算的？
把梯形分割成两个三角形，一个三角形底为上底$a$，高为梯形的高$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$算出其面积为$\frac{1}{2}ah$；另一个三角形底为下底$b$，高为梯形的高$h$，算出其面积为$\frac{1}{2}bh$，将两个三角形面积相加就得到梯形面积$\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}(a + b)h$。

答案： 解析：本题主要考查梯形面积公式的推导，通过将梯形分割成两个三角形，利用三角形面积公式分别求出两个三角形面积，再将它们相加得到梯形面积。
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）。
对于梯形分割成的两个三角形，一个三角形以梯形的上底$a$为底，梯形的高$h$为高，根据三角形面积公式，其面积为$\frac{1}{2}ah$；另一个三角形以梯形的下底$b$为底，梯形的高$h$为高，其面积为$\frac{1}{2}bh$。
梯形面积等于这两个三角形面积之和，即$\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh$，提取公因式$\frac{1}{2}h$可得$\frac{1}{2}(a + b)h$。
答案：$\frac{1}{2}ah$；$\frac{1}{2}bh$；$\frac{1}{2}(a + b)h$；把梯形分割成两个三角形，一个三角形底为上底$a$，高为梯形的高$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$算出其面积为$\frac{1}{2}ah$；另一个三角形底为下底$b$，高为梯形的高$h$，算出其面积为$\frac{1}{2}bh$，将两个三角形面积相加就得到梯形面积$\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}(a + b)h$。

试一试
1 求出下列梯形的面积：

答案： 解析：本题考查梯形面积的计算，梯形的面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）。
答案：
第一个梯形：
$S=(20 + 30)×24÷2$
$=50×24÷2$
$=1200÷2$
$= 600$（$cm^2$）
第二个梯形：
$S=(12 + 7)×10÷2$
$=19×10÷2$
$=190÷2$
$= 95$（$cm^2$）
第三个梯形：
$S=(1.5 + 2.7)×1.7÷2$
$=4.2×1.7÷2$
$=7.14÷2$
$= 3.57$（$cm^2$）
综上，三个梯形的面积分别为$600cm^2$、$95cm^2$、$3.57cm^2$。

2 如图,已知一个梯形的面积为$52cm^2$,上底和下底的长分别为5cm和8cm,求这个梯形的高.

答案： 解析：本题考查梯形面积公式的应用，梯形的面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示梯形面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高），可通过已知的面积、上底和下底来求出梯形的高。
根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$，可推导出$h = 2S÷(a + b)$。
已知$S = 52cm^2$，$a = 5cm$，$b = 8cm$，将其代入$h = 2S÷(a + b)$可得：
$h=2×52÷(5 + 8)$
$=2×52÷13$
$=104÷13$
$ = 8(cm)$
答案：这个梯形的高为$8cm$。