《2025年教材课本五年级数学上册沪教版54制》

试一试
1 动手做一做
下图中,AC和BD都叫做□ABCD的对角线.沿一条对角线剪开,得到的两个三角形有什么特点？

自己动手做一做.

你有什么发现？
沿对角线AC剪开
沿对角线BD剪开
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

2 小实验
a 如图,用这三根小棍首尾相连围成一个三角形,想一想,同样用这三根小棍还能围成其他形状的三角形吗？
我试了多次,只能围出这一个三角形.

由上可知,三角形的三条边确定了,它的形状、大小也就完全确定了.
b 如图,用四根小棍(其中两根小棍一样长,另外两根小棍也一样长)首尾相连围成一个平行四边形,想一想,同样用这四根小棍还能围成其他形状的平行四边形吗？
我围出了很多不同的平行四边形.

由上可知,平行四边形四条边确定了,它的形状、大小还不能完全确定.

答案： 1.
沿对角线$AC$剪开，得到的两个三角形是$\triangle ABC$和$\triangle CDA$，这两个三角形中，$AB = CD$，$BC = DA$（平行四边形对边相等），$\angle B=\angle D$（平行四边形对角相等），$\angle BAC=\angle DCA$，$\angle BCA = \angle DAC$（平行四边形对角相等以及内错角相等），即这两个三角形全等。
沿对角线$BD$剪开，得到的两个三角形是$\triangle ABD$和$\triangle CDB$，这两个三角形中，$AB = CD$，$AD = CB$，$\angle A=\angle C$，$\angle ABD=\angle CDB$，$\angle ADB=\angle CBD$，这两个三角形也全等。
发现：沿平行四边形对角线剪开得到的两个三角形全等。
2. a.
三角形的三条边确定了，它的形状、大小也就完全确定了，这是因为三角形具有稳定性。
b.
平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定，这是因为平行四边形具有不稳定性（易变形性），当四条边长度固定时，它的内角大小可以改变，从而形成不同形状的平行四边形。