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1. 下列变形,运用有理数的加法运算律正确的是(
A.$3+(-2)= 2+3$
B.$4+(-6)+3= (-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4= [5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})= (\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
)A.$3+(-2)= 2+3$
B.$4+(-6)+3= (-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4= [5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})= (\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案：
B
2. 计算$(-2\frac{1}{4})+[(+\frac{5}{6})+(-\frac{3}{4})+(+1\frac{1}{6})]$的结果是(
A.$4$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
C
)A.$4$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
答案：
C 解析：$(-2\frac {1}{4})+[(+\frac {5}{6})+(-\frac {3}{4})+(+1\frac {1}{6})]=[(-2\frac {1}{4})+(-\frac {3}{4})]+[(+\frac {5}{6})+(+1\frac {1}{6})]=-3+2=-1.$
3. 最小的正整数,绝对值最小的数,最大的负整数,这三个数的和为(
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.不确定
0
)A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.不确定
答案：
C 解析：最小的正整数是1,绝对值最小的数是0,最大的负整数是-1,所以这三个数的和为$1+0+(-1)=0.$
4. 一升降机第一次上升$5m$,第二次又上升$6m$,第三次下降$4m$,第四次又下降$9m$,这时升降机在原始位置的(
A.上方$24m$处
B.下方$24m$处
C.上方$2m$处
D.下方$2m$处
D
)A.上方$24m$处
B.下方$24m$处
C.上方$2m$处
D.下方$2m$处
答案：
D 解析：若上升为正,下降为负,则$5+6+(-4)+(-9)=(5+6)+[(-4)+(-9)]=11+(-13)=-2$.因为-2是负数,所以升降机在原始位置的下方2m处.
5. 在正方向向右的水平数轴上有一只电子跳蚤,这只跳蚤从数轴的原点$O$出发,第一次向右跳$1cm$,第二次向左跳$2cm$,第三次向右跳$3cm$,第四次向左跳$4cm……按这样的规律跳100$次后,电子跳蚤到点$O$的距离是
50
$cm$。
答案：
50 解析：$(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\cdots+(+99)+(-100)=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+\cdots+[(+99)+(-100)]=(-1)+(-1)+\cdots+(-1)=-50$.因为$|-50|=50$,所以电子跳蚤到点O的距离是50cm.
6. 用简便方法计算下列各题：
(1) $\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2) $(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$；
(3) $(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})$。
(1) $\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2) $(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$；
(3) $(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})$。
答案：
解:
(1)$\frac {10}{3}+(-\frac {11}{4})+\frac {5}{6}+(-\frac {7}{12})=(\frac {10}{3}+\frac {5}{6})+[(-\frac {11}{4})+(-\frac {7}{12})]=\frac {25}{6}+(-\frac {20}{6})=\frac {5}{6}.$
(2)$(-0.75)+\frac {9}{2}+(-\frac {19}{2})+9.75=[(-0.75)+9.75]+[\frac {9}{2}+(-\frac {19}{2})]=9+(-5)=4.$
(3)$(-3.5)+(-\frac {4}{3})+(-\frac {3}{4})+(+\frac {7}{2})+0.75+(-\frac {7}{3})=[(-3.5)+(+\frac {7}{2})]+[(-\frac {4}{3})+(-\frac {7}{3})]+[(-\frac {3}{4})+0.75]=0+(-\frac {11}{3})+0=-\frac {11}{3}.$
(1)$\frac {10}{3}+(-\frac {11}{4})+\frac {5}{6}+(-\frac {7}{12})=(\frac {10}{3}+\frac {5}{6})+[(-\frac {11}{4})+(-\frac {7}{12})]=\frac {25}{6}+(-\frac {20}{6})=\frac {5}{6}.$
(2)$(-0.75)+\frac {9}{2}+(-\frac {19}{2})+9.75=[(-0.75)+9.75]+[\frac {9}{2}+(-\frac {19}{2})]=9+(-5)=4.$
(3)$(-3.5)+(-\frac {4}{3})+(-\frac {3}{4})+(+\frac {7}{2})+0.75+(-\frac {7}{3})=[(-3.5)+(+\frac {7}{2})]+[(-\frac {4}{3})+(-\frac {7}{3})]+[(-\frac {3}{4})+0.75]=0+(-\frac {11}{3})+0=-\frac {11}{3}.$
7. 阅读下面的文字。
对于$(-4\frac{5}{6})+(-8\frac{1}{3})+19\frac{1}{4}+(-7\frac{1}{2})$,可以计算如下：
原式$=[(-4)+(-\frac{5}{6})]+[(-8)+(-\frac{1}{3})]+(19+\frac{1}{4})+[(-7)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-4)+(-8)+19+(-7)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{17}{12})$
$=-\frac{17}{12}$。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗？
仿照上面的方法,计算：$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$。
对于$(-4\frac{5}{6})+(-8\frac{1}{3})+19\frac{1}{4}+(-7\frac{1}{2})$,可以计算如下：
原式$=[(-4)+(-\frac{5}{6})]+[(-8)+(-\frac{1}{3})]+(19+\frac{1}{4})+[(-7)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-4)+(-8)+19+(-7)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{17}{12})$
$=-\frac{17}{12}$。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗？
仿照上面的方法,计算：$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$。
答案：
解:$(-1\frac {1}{4})+(-2\frac {1}{3})+7\frac {5}{6}+(-4\frac {1}{2})=[(-1)+(-\frac {1}{4})]+[(-2)+(-\frac {1}{3})]+(7+\frac {5}{6})+[(-4)+(-\frac {1}{2})]=[(-1)+(-2)+7+(-4)]+[(-\frac {1}{4})+(-\frac {1}{3})+\frac {5}{6}+(-\frac {1}{2})]=0+(-\frac {1}{4})=-\frac {1}{4}.$
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