《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

9. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
(1)如果甲、乙两队从两端同时相向施工,需要多少天完成?
(2)如果施工期间每天需要分别向甲、乙两队支付200元、280元施工费,那么为了节省成本,是甲队单独施工,还是乙队单独施工,还是两队同时施工?

答案：
(1)设这项工程的总量为1,则甲、乙两队的工作效率分别为$\frac{1}{30},\frac{1}{20}$.设甲、乙两队从两端同时相向施工,需要x天完成.由题意,得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$.解得x=12.答:甲、乙两队从两端同时相向施工,需要12天完成.
(2)设所需施工费为y元.由题意,得①甲队单独施工,所需施工费$y_1=200×30=6000$(元).②乙队单独施工,所需施工费$y_2=20×280=5600$(元).③甲、乙两队同时施工,所需施工费$y_3=12×(200+280)=5760$(元).因为6000＞5760＞5600,所以由乙队单独施工.

10. 某市要修一条公路,甲工程队单独完成需30天,乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成需要的天数的$\frac{7}{10}$少1.
(1)乙工程队单独完成需要多少天?
(2)若甲工程队先单独修5天,之后甲、乙工程队合作修完这条公路,求甲、乙工程队还需合作几天才能修完这条公路.

答案：
(1)$30×\frac{7}{10}-1=20$(天).答:乙工程队单独完成需要20天.
(2)设甲、乙工程队还需合作x天修完这条公路.由题意,得$\frac{1}{30}(5+x)+\frac{1}{20}x=1$.解得x=10.答:甲、乙工程队还需合作10天才能修完这条公路.

11. 某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有88名工人,其中女工人数比男工人数的2倍少20,并且每名工人每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
(1)该工厂有男工、女工各多少人?
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身,女工负责制作盒底,要求1个盒身配2个盒底,若要使每小时制作的盒身与盒底恰好配套,则需要调多少名女工帮男工制作盒身?

答案：
(1)设该工厂有男工x人,则女工有(2x-20)人.根据题意,得x+2x-20=88.解得x=36.所以女工有2×36-20=52(人).答:该工厂有男工36人,女工52人.
(2)设需要调y名女工帮男工制作盒身.由题意,得50(36+y)×2=(52-y)×120.解得y=12.答:若要使每小时制作的盒身与盒底恰好配套,则需要调12名女工帮男工制作盒身.

12. 某机械加工厂有86名工人,若每名工人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个,3个A种零件、2个B种零件、1个C种零件正好配成一套,问:怎样安排工人才能使每天加工的零件刚好配套?

答案： 解:设每天加工3x个A种零件,2x个B种零件,x个C种零件.根据题意,得$\frac{3x}{15}+\frac{2x}{12}+\frac{x}{9}=86$.解得x=180.所以$\frac{3×180}{15}=36$(名),$\frac{2×180}{12}=30$(名),$\frac{180}{9}=20$(名).所以安排36名工人加工A种零件,30名工人加工B种零件,20名工人加工C种零件才能使加工好的零件刚好配套.

13. 一队学生从学校出发去博物馆参观,以$5km/h的速度行进4.5km$时,一名通讯员以$14km/h$的速度骑自行车从学校出发追赶队伍,他在离博物馆$6km$处追上队伍,求学校到博物馆的路程.

答案： 解:方法一:设学校到博物馆的路程是x km,则从通讯员开始追赶学生队伍到追上学生队伍所行的路程是(x-6)km,学生队伍从通讯员出发到通讯员追上学生队伍时所走路程是(x-6-4.5)km.根据题意,得$\frac{x-6-4.5}{5}=\frac{x-6}{14}$.解得x=13.答:学校到博物馆的路程是13 km.
方法二:设通讯员从学校出发t h追上学生队伍.根据题意,得14t=4.5+5t.解得t=0.5.所以6+14t=6+14×0.5=13.答:学校到博物馆的路程是13 km.
方法三:设通讯员从学校出发骑行s km追上学生队伍.根据题意,得$\frac{s}{14}=\frac{s-4.5}{5}$,解得s=7.所以学校到博物馆的路程是7+6=13(km).答:学校到博物馆的路程是13 km.