《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,解为 $ x = 1 $ 的是 (C)
A.$ 2x = x + 3 $
B.$ 1 - 2x = 1 $
C.$ \frac{x + 1}{2} = 1 $
D.$ \frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = 2 $

答案： C

2. 若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1 $ 的解是 $ x = -1 $,则 $ k $ 的值是 (B)
A.$ \frac{2}{7} $
B.$ 1 $
C.$ -\frac{13}{11} $
D.$ 0 $

答案： B 解析:将x=-1代入方程$\frac{2x-k}{3}-\frac{x-3k}{2}=1$中,得$\frac{-2-k}{3}-\frac{-1-3k}{2}=1$.去分母,得$2(-2-k)-3(-1-3k)=6$.去括号,得$-4-2k+3+9k=6$.移项,得$-2k+9k=6+4-3$.合并同类项,得$7k=7$.系数化为1,得k=1.故选B.

3. 当 $ m = $9时,$ \frac{2m - 3}{5} $和 $ \frac{2}{3}m - 3 $的值相等。

答案： 9 解析:由题意,得$\frac{2m-3}{5}=\frac{2}{3}m-3$,解得m=9.

4. 一艘轮船从一码头顺流而下,再逆流而上,计划 $ 8 $ h 回到原来出发的码头。若这艘轮船在静水中的速度是 $ 10 $ km/h,水流速度是 $ 2 $ km/h,则这艘轮船最多顺水走38.4km,就必须返回。

答案： 38.4 解析:设这艘轮船最多顺水走x km,则$\frac{x}{10+2}+\frac{x}{10-2}=8$,解得x=38.4.

5. 小强的练习册上有一道方程题,其中一个数被墨汁涂染,变成了 $ \frac{1}{3}(-\frac{x - 1}{2} + x) = 3 - \frac{x - \Delta}{3} $,他翻了书后的答案,知道这个方程的解为 $ x = 5 $。请你帮他把被墨汁涂染的数求出来。($ \Delta $ 表示被墨汁涂染的位置)

答案： 解:设被墨汁涂染的数是y.由题意,得$\frac{1}{3}×(-\frac{5-1}{2}+5)=3-\frac{5-y}{3}$.解得y=-1.所以被墨汁涂染的数是-1.

6. (传统文化)程大位的名著《算法统宗》里有一道题目：一百馒头一百僧,大和三个更无争,小和三人分一个,大小和尚得几丁。意思是：有 $ 100 $ 个和尚分 $ 100 $ 个馒头,如果大和尚每人分 $ 3 $ 个馒头,小和尚 $ 3 $ 人分 $ 1 $ 个馒头,正好分完,问大和尚与小和尚各多少人。设大和尚有 $ x $ 人,依题意列方程得 (C)
A.$ \frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100 $
B.$ \frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100 $
C.$ 3x + \frac{100 - x}{3} = 100 $
D.$ 3x - \frac{100 - x}{3} = 100 $

答案： C

7. 现有一列火车从长 $ 1200 $ m 的桥上匀速通过,测得这列火车从上桥到完全过桥共用 $ 50 $ s,而整列火车完全在桥上的时间是 $ 30 $ s,求这列火车的车长和速度。

答案： 解:设这列火车的车长为x m.根据题意,得$\frac{1200+x}{50}=\frac{1200-x}{30}$.解得x=300,所以$\frac{1200+300}{50}=30$(m/s).答:这列火车的车长为300 m,速度为30 m/s.

8. 某同学在解关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1 $ 时,去分母过程中,方程右边的 $ -1 $ 漏乘了 $ 3 $,求得方程的解为 $ x = -2 $,请你求出 $ a $ 的值,并帮助该同学求出原方程正确的解。

答案： 解:因为去分母时方程右边的-1没有乘3，所以去分母后得到的方程是$2x-1=x+a-1$.根据题意,知x=-2是方程$2x-1=x+a-1$的解.将x=-2代入方程$2x-1=x+a-1$,得$-4-1=-2+a-1$.解得a=-2.所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$.去分母,得$2x-1=x-2-3$.移项,得$2x-x=-2-3+1$.合并同类项,得x=-4.即原方程正确的解为x=-4.