《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版》

1. 有下列方程：①$x-\frac{2}{7}= 4$,②$x+6= \frac{1}{x}-1$,③$x^{2}= 9$,④$x-y= 6$,⑤$x= -3$。其中一元一次方程的个数是(D)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： D 解析:②中的分母中含有字母,③中未知数x的最高次数是2,④中含有两个未知数,所以②③④都不是一元一次方程,只有①⑤是一元一次方程,故选D.

2. 若$x$,$y$是两个有理数,则“$x与y的和的\frac{1}{3}等于4$”用方程表示为(C)
A.$x+y+\frac{1}{3}= 4$
B.$x+\frac{1}{3}y= 4$
C.$\frac{1}{3}(x+y)= 4$
D.以上都不对

答案： C

3. 下列说法正确的是(C)

A.$x= -3是方程x-3= 0$的解
B.$x= 7是方程2x= -14$的解
C.$x= 0.01是方程200x= 2$的解
D.$x= -1是方程\frac{x}{2}= -2$的解

答案： C

4. 已知$ax^{m - 1}-2 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$≠0,$m$=2。

答案： ≠0 =2 解析:因为x的次数为1,所以m-1=1,即m=2.因为方程中必须含有未知数,所以a≠0.

5. 小明根据方程$5x + 2 = 6x - 8$编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整。
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师。如果每人做$5$个,那么就比计划少$2$个；如果每人做6个,那么就比计划多8个。手工小组有几人？(设手工小组有$x$人)

答案： 如果每人做6个,那么就比计划多8个

6. 已知$(m - 1)x^{\vert m\vert}+5 = 0是关于x$的一元一次方程。
(1)求$m$的值,并写出这个方程；
(2)判断$x = 1$,$x = 2.5$,$x = 3$是不是该方程的解。

答案：
(1)因为方程$(m - 1)x^{\vert m\vert}+5 = 0$是关于x的一元一次方程,所以|m|=1,且m - 1≠0,所以m=-1.所以这个方程为-2x + 5 = 0.
(2)把x = 1,x = 3分别代入方程-2x + 5 = 0,方程左、右两边的值都不相等,所以x = 1,x = 3都不是该方程的解.把x = 2.5代入方程-2x + 5 = 0,方程左、右两边的值相等,所以x = 2.5是该方程的解.

7. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$。设乙班植树$x$棵。
(1)用含$x$的式子表示甲班植树的棵数；(要求写出两个不同的式子)
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25和35$。

答案：
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1 + 20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10,得甲班植树的棵数为2(x - 10).
(2)(1 + 20%)x = 2(x - 10).
(3)把x = 25分别代入
(2)中方程的左边和右边,得左边=(1 + 20%)×25 = 30,右边=2×(25 - 10)=30.因为左边=右边,所以x = 25是方程(1 + 20%)x = 2(x - 10)的解,即乙班植树的棵数是25.从上面的检验过程,得甲班植树的棵数是30,而不是35.

8. 观察下面一系列方程,完成后面的问题：
第$1个方程为x+\frac{x}{2}= 3$,解为$x = 2$；
第$2个方程为\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5$,解为$x = 6$；
第$3个方程为\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7$,解为$x = 12$；
……
以上方程及其解有规律吗？请你写出第$10$个方程及其解。

答案： 方程及其解有规律.
第1个方程为$\frac{x}{1}+\frac{x}{2}=1 + 2,$解为x=1×2;
第2个方程为$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2 + 3,$解为x=2×3;
第3个方程为$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=3 + 4,$解为x=3×4;
……
因此第10个方程为$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=10 + 11,$解为x=10×11,即$\frac{x}{10}+\frac{x}{11}=21,$解为x=110.