《2025年暑假生活北京师范大学出版社高二物理人教版》

7. 如图 1 - 6 所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是可以通过仅测量C(填选项前的字母)间接地解决这个问题.
A. 小球开始释放时的高度$h$
B. 小球抛出点距地面的高度$H$
C. 小球做平抛运动的射程
(2)图中$O$点是小球抛出点在地面上的垂直投影点. 实验时,先将质量为$m_{1}的入射球多次从斜轨上S$位置由静止释放,找到其平均落地点的位置$P$,测量平抛射程$x_{OP}$. 然后,把质量为$m_{2}$的被碰小球静置于轨道水平部分的最右端,再将入射球从斜轨上$S$位置由静止释放,与被碰小球相撞,并多次重复(小球质量关系满足$m_{1}＞m_{2}$). 接下来要完成的必要步骤是ADE.(填选项前的字母)
A. 用天平测量两个小球的质量$m_{1}$、$m_{2}$
B. 测量入射球开始释放时的高度$h$
C. 测量抛出点距地面的高度$H$
D. 分别找到两小球相碰后平均落地点的位置$M$、$N$
E. 测量平抛射程$x_{OM}$、$x_{ON}$
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为$m_{1}\cdot x_{OP}=m_{1}\cdot x_{OM}+m_{2}\cdot x_{ON}$[用(2)中测量的量表示].

答案：
(1)C
(2)ADE
(3)$m_{1}\cdot x_{OP}=m_{1}\cdot x_{OM}+m_{2}\cdot x_{ON}$

8. 如图 1 - 7 所示,人站在滑板 A 上,以$v_{0}= 3m/s$的速度沿光滑水平面向右运动. 当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,滑板 A 从横杆下方通过,与静止的滑板 B 发生碰撞并粘在一起,之后人落到 B 上,与滑板一起运动,已知人、滑板 A 和滑板 B 的质量分别为$m_{人}= 70kg$、$m_{A}= 10kg和m_{B}= 20kg$,求:

(1)A、B 碰撞过程中,A 对 B 的冲量的大小和方向;
(2)人最终与滑板的共同速度的大小.

答案： $(1)$ 求$A$、$B$碰撞过程中，$A$对$B$的冲量的大小和方向
- **步骤一：分析$A$、$B$碰撞过程
$A$、$B$碰撞过程中，系统动量守恒，设碰撞后$A$、$B$的共同速度为$v_{1}$，取向右为正方向。
根据动量守恒定律$m_{A}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{1}$。
- **步骤二：计算$v_{1}$的值
将$m_{A}=10kg$，$m_{B}=20kg$，$v_{0}=3m/s$代入$m_{A}v_{0}=(m_{A}+m_{B})v_{1}$，可得：
$10×3=(10 + 20)v_{1}$，
即$30 = 30v_{1}$，
解得$v_{1}=1m/s$。
- **步骤三：根据动量定理求$A$对$B$的冲量$I$
对$B$，根据动量定理$I = m_{B}v_{1}-0$（$B$初始静止，初动量为$0$）。
将$m_{B}=20kg$，$v_{1}=1m/s$代入，可得$I = 20×1=20N\cdot s$，方向向右。
$(2)$ 求人最终与滑板的共同速度的大小
- **步骤一：分析人、$A$、$B$整体的运动过程
人跳起后，$A$、$B$碰撞，之后人落下，人、$A$、$B$组成的系统在水平方向上动量守恒。
设人最终与滑板的共同速度为$v_{2}$，取向右为正方向。
根据动量守恒定律$(m_{人}+m_{A})v_{0}=(m_{人}+m_{A}+m_{B})v_{2}$。
- **步骤二：计算$v_{2}$的值
将$m_{人}=70kg$，$m_{A}=10kg$，$m_{B}=20kg$，$v_{0}=3m/s$代入$(m_{人}+m_{A})v_{0}=(m_{人}+m_{A}+m_{B})v_{2}$，可得：
$(70 + 10)×3=(70 + 10+20)v_{2}$，
即$80×3 = 100v_{2}$，
$240 = 100v_{2}$，
解得$v_{2}=2.4m/s$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{20N\cdot s}$，方向向右；$(2)$$\boldsymbol{2.4m/s}$ 。