《2025年暑假生活北京师范大学出版社高二物理人教版》

【典例2】如图6-6所示,某小型水电站发电机的输出功率$P = 100kW$,发电机的电压$U_{1}= 250V$,经变压器升压后向远处输电,输电线总电阻$R_{线}= 8\Omega$,在用户端用降压变压器把电压降为$U_{4}= 220V$. 已知输电线上损失的功率$P_{线}= 5kW$,假设两个变压器均是理想变压器,下列说法正确的是( C ).
A.发电机输出的电流$I_{1}= 40A$
B.输电线上的电流$I_{线}= 625A$
C.降压变压器的匝数比$n_{3}:n_{4}= 190:11$
D.用户得到的电流$I_{4}= 455A$

答案： 【解析】：
本题考查了远距离输电问题，涉及发电机的输出功率、电压、输电线的电阻以及用户端的电压等知识点，同时考查了理想变压器的电流、电压与匝数的关系以及功率损失的计算。
首先，根据发电机的输出功率和电压，可以计算出发电机输出的电流$I_1=\frac{P}{U_1}$。
然后，根据输电线上损失的功率和输电线的电阻，可以计算出输电线上的电流$I_{线}=\sqrt{\frac{P_{线}}{R_{线}}}$。
接着，可以计算出升压变压器的副线圈输出电压$U_2=\frac{P}{I_{线}}$，以及输电线损耗的电压$\Delta U=I_{线}R_{线}$。
进而得到降压变压器的原线圈电压$U_3=U_2-\Delta U$。
根据降压变压器的原、副线圈电压比，可以求出降压变压器的匝数比$\frac{n_3}{n_4}=\frac{U_3}{U_4}$。
最后，根据降压变压器的功率和用户端的电压，可以计算出用户得到的电流$I_4=\frac{P_4}{U_4}$，其中$P_4=P-P_{线}$。
接下来，我们逐一分析选项：
A. 发电机输出的电流$I_1=\frac{P}{U_1}=\frac{100×10^3}{250}=400A$，与选项A中的$40A$不符，故A错误。
B. 输电线上的电流$I_{线}=\sqrt{\frac{P_{线}}{R_{线}}}=\sqrt{\frac{5×10^3}{8}}=25A$，与选项B中的$625A$不符，故B错误。
C. 降压变压器的匝数比$\frac{n_3}{n_4}=\frac{U_3}{U_4}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$，与选项C中的$190:11$相符，故C正确。
D. 用户得到的电流$I_4=\frac{P_4}{U_4}=\frac{95×10^3}{220}\approx431.8A$，与选项D中的$455A$不符，故D错误。
【答案】：C

1. 某理想变压器原、副线圈的匝数之比为$1:10$,当输入电压增加20V时,输出电压(D).
A.降低2V
B.增加2V
C.降低200V
D.增加200V

答案： D 解析:理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比,即$\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}$,得$U_{2}=\frac{n_{2}}{n_{1}}U_{1}$,即副线圈两端电压与原线圈两端电压成正比,所以有$\Delta U_{2}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\cdot\Delta U_{1}$,当输入电压增加20V时，输出电压增加200V，故D正确.