《2025年暑假作业明天出版社高一物理》

8. 如图所示,完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度v水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0,则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是(BD)

A.$v_{1}:v_{2}:v_{3}= 3:2:1$
B.$v_{1}:v_{2}:v_{3}= \sqrt {3}:\sqrt {2}:1$
C.$t_{1}:t_{2}:t_{3}= 1:\sqrt {2}:\sqrt {3}$
D.$t_{1}:t_{2}:t_{3}= (\sqrt {3}-\sqrt {2}):(\sqrt {2}-1):1$

答案： BD 采用逆向思维,将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,可得$v_{1}:v_{2}:v_{3}=\sqrt{2a\cdot 3x}:\sqrt{2a\cdot 2x}:\sqrt{2a\cdot x}=\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$,选项A错误,B正确;$t_{1}:t_{2}:t_{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}):(\sqrt{2}-1):1$,选项C错误,D正确。

9. 从离地面500m的空中自由落下一个小球,取$g= 10m/s^{2}$,求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时,在第1s内的位移、最后1s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。

答案： 解析:
(1)由$x=\frac{1}{2}gt^{2}$,得落地时间$t=\sqrt{\frac{2x}{g}}=\sqrt{\frac{2× 500\ \text{m}}{10\ \text{m/s}^{2}}}=10\ \text{s}$。
(2)第1 s内的位移$x_{1}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}=\frac{1}{2}× 10\ \text{m/s}^{2}× 1^{2}\ \text{s}^{2}=5\ \text{m}$。前9 s内的位移$x_{9}=\frac{1}{2}gt_{9}^{2}=\frac{1}{2}× 10\ \text{m/s}^{2}× 9^{2}\ \text{s}^{2}=405\ \text{m}$。所以最后1 s内的位移$x_{10}=x-x_{9}=500\ \text{m}-405\ \text{m}=95\ \text{m}$。
(3)下落总时间的一半时间的位移即$t'=5\ \text{s}$内的位移为$x_{5}=\frac{1}{2}gt'^{2}=\frac{1}{2}× 10\ \text{m/s}^{2}× 5^{2}\ \text{s}^{2}=125\ \text{m}$。答案:
(1)10 s
(2)5 m 95 m
(3)125 m

10. 一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1000m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为$2m/s^{2}$,8s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动,其刹车距离为32m。求：
(1)汽车加速运动的位移大小；
(2)刹车的加速度大小；
(3)从甲站到乙站的时间。

答案： 解析:
(1)由题可知,$x=1000\ \text{m}$,$a_{1}=2\ \text{m/s}^{2}$,$t_{1}=8\ \text{s}$,$x_{3}=32\ \text{m}$,初速度为0,汽车加速运动阶段,根据位移与时间关系式$x_{1}=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$,代入数据解得汽车加速运动的位移大小$x_{1}=64\ \text{m}$。
(2)由速度与时间关系式$v=a_{1}t_{1}$,代入数据解得汽车刹车前的速度为$v=16\ \text{m/s}$。根据匀减速阶段位移与时间关系式$0-v^{2}=-2a_{2}x_{3}$,解得加速度大小$a_{2}=4\ \text{m/s}^{2}$。
(3)匀速运动过程位移为$x_{2}=x-x_{1}-x_{3}=904\ \text{m}$,所用时间为$t_{2}=\frac{x_{2}}{v}=56.5\ \text{s}$,由减速阶段速度与时间关系式$0=v-a_{2}t_{3}$,得刹车过程所用时间$t_{3}=4\ \text{s}$,所以从甲站到乙站的总时间$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=68.5\ \text{s}$。答案:
(1)64 m
(2)$4\ \text{m/s}^{2}$
(3)68.5 s