《2025年暑假作业明天出版社高一物理》

7. 如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,小球过最高点的速度为v。下列叙述中正确的是 (ABC)

A.v的值可以小于$\sqrt {gl}$
B.当v由零逐渐增大时,小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C.当v由$\sqrt {gl}$值逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由$\sqrt {gl}$值逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐减小

答案： ABC

8. 如图所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是 (BD)

A.小球通过最高点时的最小速度是$\sqrt {Rg}$
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力

答案： BD 因为小球做圆周运动的轨道为圆形管道,故通过最高点时的最小速度可以为零。圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力,小球在水平线ab以下时,必须有指向圆心的力提供向心力,外侧管壁对小球一定有作用力,故选项B、D正确。

9. 如图所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯向左偏了θ角,则:(重力加速度为g)

(1)车正向左转弯还是向右转弯?
(2)车速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

答案： 解析:
(1)对灯受力分析可知,合力方向向右,所以车正向右转弯。
(2)设灯的质量为m,对灯受力分析知$mgtan\theta=m\frac{v^{2}}{R}$,得$v=\sqrt{gRtan\theta}$。
(3)设汽车的质量为M,汽车刚好不打滑,有$\mu Mg = M\frac{v^{2}}{R}$得$\mu = tan\theta$。答案:
(1)向右转弯
(2)$\sqrt{gRtan\theta}$
(3)$tan\theta$

10. 如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线的夹角$θ=45^{\circ }$。一条长为L的轻绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点),物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求:

(1)当$v_{1}= \sqrt {\frac {gL}{6}}$时,绳对物体的拉力大小;
(2)当$v_{2}= \sqrt {\frac {3gL}{2}}$时,绳对物体的拉力大小。

答案：
解析:当物体刚要离开锥面时,锥面对物体没有支持力,如图甲所示。 由牛顿第二定律得$F_{T}cos\theta - mg = 0$,$F_{T}sin\theta = m\frac{v_{0}^{2}}{Lsin\theta}$,解得$v_{0}=\sqrt{\frac{gLL}{2}}$。
(1)因$v_{1}＜v_{0}$,此时锥面对物体有支持力,设为$F_{N1}$,对物体受力分析,如图乙所示。 则有$F_{T1}cos\theta+F_{N1}sin\theta - mg = 0$,$F_{T1}sin\theta - F_{N1}cos\theta = m\frac{v_{1}^{2}}{Lsin\theta}$,解得$F_{T1}=\frac{3\sqrt{2}+1}{6}mg$。
(2)因$v_{2}＞v_{0}$,则物体离开锥面,设绳与竖直方向的夹角为$\alpha$,如图丙所示。 则$F_{T2}cos\alpha - mg = 0$,$F_{T2}sin\alpha = m\frac{v_{2}^{2}}{Lsin\alpha}$,解得$F_{T2}=2mg$。答案:
(1)$\frac{3\sqrt{2}+1}{6}mg$
(2)$2mg$