《2025年暑假作业明天出版社高一物理》

8. 在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到 $ v_{m} $ 后立即关闭发动机直到停止, $ v - t $ 图像如图所示。设汽车的牵引力为 $ F $,摩擦力为 $ F_{f} $,全过程中牵引力做功 $ W_{1} $,克服摩擦力做功 $ W_{2} $,则 ( BC )

A.$ F : F_{f} = 1 : 3 $
B.$ F : F_{f} = 4 : 1 $
C.$ W_{1} : W_{2} = 1 : 1 $
D.$ W_{1} : W_{2} = 1 : 3 $

答案： 全过程初、末状态的动能都为零,对全过程应用动能定理得$W_{1}-W_{2}=0$ ①即$W_{1}=W_{2}$,选项C正确;设汽车在0~1s内和1~4s内运动的位移大小分别为$x_{1}$、$x_{2}$,则$W_{1}=F_{1}x_{1}$ ②$W_{2}=F_{2}(x_{1}+x_{2})$ ③在v-t图像中,图像与时间轴包围的面积表示位移,由图像可知$x_{2}=3x_{1}$ ④由①、④式解得$F_{1}:F_{2}=4:1$,选项B正确。

9. 一质量为 $ m = 2kg $ 的小球从光滑的斜面上高 $ h = 2.4m $ 处由静止滑下,经光滑水平面滑上一个半径 $ R = 0.8m $ 的光滑圆环,直接落在水平面上的 $ Q $ 点(图中未画出),如图所示,求：

(1) 小球滑到圆环顶点 $ B $ 时对圆环的压力；
(2) $ QA $ 的距离；
(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点( $ g $ 取 $ 10m/s^{2} $)。

答案： 解析:
(1)由动能定理得$mg(h-2R)=\frac{1}{2}mv^{2}$,当小球到达圆环最高点时,有$F_{N}+mg=m\frac{v^{2}}{R}$,解得$F_{N}=20N$。根据牛顿第三定律可得,小球滑到圆环顶点B时对圆环的压力为20N。
(2)从B点出来做平抛运动,有$2R=\frac{1}{2}gt^{2},x=vt$,代入数据解得$x=\frac{8\sqrt{2}}{5}m$。
(3)由动能定理得$mg(h'-2R)=\frac{1}{2}mv'^{2}$,当小球到达圆环最高点时,有$mg=m\frac{v'^{2}}{R}$,解得$h'=\frac{5}{2}R=2m$。答案:
(1)20 N
(2)$\frac{8\sqrt{2}}{5}m$
(3)2 m

10. 如图所示,质量 $ m = 6.0kg $ 的滑块(可视为质点),在水平牵引功率恒为 $ P = 42W $ 的力作用下从 $ A $ 点由静止开始运动,一段时间后撤去牵引力。当滑块由平台边缘 $ B $ 点飞出后,恰能以 $ 5m/s $ 的速度从竖直光滑圆弧轨道 $ CDE $ 上 $ C $ 点的切线方向进入轨道,并从轨道边缘 $ E $ 点竖直向上抛出。已知 $ \angle COD = 53^{\circ} $, $ A $、 $ B $ 间距离 $ L = 3m $,滑块与平台间的动摩擦因数 $ \mu = 0.2 $,圆弧轨道半径 $ R = 1.0m $。不计空气阻力。 $ \sin 53^{\circ} = 0.8 $, $ \cos 53^{\circ} = 0.6 $, $ g $ 取 $ 10m/s^{2} $,求：

(1) 滑块运动到 $ B $ 点时的速度大小；
(2) 圆弧轨道对滑块的最大支持力；
(3) 滑块在平台上运动时水平牵引力的作用时间。

答案： 解析:
(1)C点水平分速度$v'=v_{0}\cos53^{\circ}=5×0.6m/s=3m/s$。B点的速度$v_{B}=v'=3m/s$。
(2)在D点,轨道对滑块的支持力最大,滑块从C点到D点,由动能定理得$mgR(1-\cos53^{\circ})=\frac{1}{2}mv_{D}^{2}-\frac{1}{2}mv'^{2}$。在D点,根据牛顿第二定律得$F_{N}-mg=m\frac{v_{D}^{2}}{R}$,解得$F_{N}=258N$。
(3)滑块从A点到B点,由动能定理得$Pt-\mu mgL=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}-0$,解得$t=1.5s$。答案:
(1)3 m/s
(2)258 N
(3)1.5 s