《2025年暑假作业明天出版社高一物理》

7. 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为 $ \theta $,现在木楔背上垂直木楔背加一力 $ F $,方向如图所示,木楔两侧产生推力 $ F_N $,则( )


A.若 $ F $ 一定,$ \theta $ 大时 $ F_N $ 大
B.若 $ F $ 一定,$ \theta $ 小时 $ F_N $ 大
C.若 $ \theta $ 一定,$ F $ 大时 $ F_N $ 大
D.若 $ \theta $ 一定,$ F $ 小时 $ F_N $ 大

答案：
BC 如图所示,把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可知,F₁=F₂=F_N=F/(2sin(θ/2)),由此式分析,B、C项正确,A、D项错误。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8. 如图所示,物体 $ A $ 用轻质细绳系在竖直杆 $ MN $ 上的 $ B $ 点。现用一水平力 $ F $ 作用在绳上的 $ O $ 点,将 $ O $ 点缓慢向左移动,使细绳与竖直方向的夹角 $ \theta $ 逐渐增大。关于此过程,下列说法中正确的是(AD)

A.水平力 $ F $ 逐渐增大
B.水平力 $ F $ 逐渐减小
C.绳 $ OB $ 的弹力逐渐减小
D.绳 $ OB $ 的弹力逐渐增大

答案： AD 对结点O受力分析。运用合成法,则由平衡条件得F=mgtanθ,θ增大,则F增大,故A正确,B错误;设绳子的弹力为F_T,F_Tcosθ=mg,F_T=mg/cosθ,θ增大,则F_T增大,故选项C错误,D正确。

9. 如图所示,一个重为 $ 100\mathrm{N} $ 的小球被夹在竖直的墙壁和 $ A $ 点之间,已知球心 $ O $ 与 $ A $ 点的连线与竖直方向成 $ \theta $ 角,且 $ \theta = 60^{\circ} $,所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力 $ F_1 $ 和对 $ A $ 点的压力 $ F_2 $。

答案：
解析:小球的重力产生两个作用效果:使球压紧墙壁和使球压紧A点,作出重力及它的两个分力F₁'和F₂'构成的平行四边形,如图所示。
　　　　　　
小球对墙面的压力F₁=F₁'=Gtan60°=100√3N,方向垂直墙壁向右;小球对A点的压力F₂=F₂'=G/cos60°=200N,方向沿OA方向。答案:见解析

10. 同学们都有过擦黑板的经历。如图所示,一黑板擦(可视为质点)的质量为 $ m = 0.2\mathrm{kg} $,当手臂对黑板擦的作用力 $ F = 10\mathrm{N} $ 且 $ F $ 与黑板面所成角度为 $ 53^{\circ} $ 时,黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。( $ g $ 取 $ 10\mathrm{m/s}^2 $,$ \sin53^{\circ} = 0.8 $,$ \cos53^{\circ} = 0.6 $)

(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数 $ \mu $。
(2)若作用力 $ F $ 方向保持不变,当 $ F $ 多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？
(3)比较以上两种情况,试判断哪次黑板擦得更干净,并说明理由。

答案：
解析:
(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析如图甲所示,则
水平方向:Fsin53°=F_N
竖直方向:Fcos53°=mg+F_f
F_f=μF_N
解得F=4N,μ=0.5。
　　　　　　 　　　
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析如图乙所示,则
水平方向:F'sin53°=F_N'
竖直方向:F'cos53°+F_f'=mg
F_f'=μF_N'
解得F'=2N,F_f'=0.8N。
(3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净。
因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大,擦得更干净。
答案:
(1)0.5
(2)2N
(3)见解析