《2025年暑假作业明天出版社高一物理》

8. 如图所示,A板发出的电子经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板间,金属板间所加的电压为U,电子最终打在荧光屏P上。关于电子的运动,下列说法中正确的是(BD)

A.滑动触头向右移动时,电子打在荧光屏上的位置上升
B.滑动触头向左移动时,电子打在荧光屏上的位置上升
C.电压U增大时,电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.电压U增大时,电子从发出到打在荧光屏上的时间不变

答案： BD

9. 如图所示,两平行金属板A、B长$L= 8cm$,两板间距离$d= 8cm$,A板比B板电势高300V。一不计重力的带正电的粒子电荷量$q= 10^{-10}C$,质量$m= 10^{-20}kg$,沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场,初速度$v_{0}= 2×10^{6}m/s$,粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RD与界面PS的交点。
(1)求粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小；
(2)求粒子到达PS界面时离D点的距离；
(3)设O为RD延长线上的某一点,我们可以在O点固定一负点电荷,使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动,求在O点固定的负点电荷的电荷量。(静电力常量$k= 9.0×10^{9}N\cdot m^{2}/C^{2}$,保留2位有效数字)

答案：
解析:
(1)粒子进入A、B后应做类平抛运动,设在A、B板间运动时加速度大小为$a$,时间为$t_{1}$,在MN界面处速度为$v$,沿MN的分速度为$v_{y}$,偏移位移为$y$,$v$与水平方向夹角为$\alpha$,运动轨迹如图
　　　　
则$L=v_{0}t_{1}$①
$y=\frac{1}{2}at_{1}^{2}$②
$a=\frac{U_{AB}q}{dm}$③
$v_{y}=at_{1}$④
$\tan\alpha=\frac{v_{y}}{v_{0}}$⑤
由以上各式,代入数据求得$y=0.03 m,v_{y}=1.5× 10^{6} m/s,\tan\alpha=\frac{3}{4}$,
故粒子通过MN界面时的速度大小为$v=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}=2.5× 10^{6} m/s$。
(2)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其运动轨迹与PS线交于a点,设a到中心线的距离为$Y$,
则$Y=y+v_{y}\cdot \frac{0.12}{v_{0}}=0.12 m$。
(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为$r$,由几何关系得$\frac{v_{0}}{v}=\frac{Y}{r}$,
即$r=0.15 m$。
由$k\frac{qQ}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}$得$Q=\frac{mr v^{2}}{kq}=1.0× 10^{-8} C$。
答案:
(1)0.03 m 2.5×10⁶ m/s
(2)0.12 m
(3)1.0×10⁻⁸ C

10. 如图所示,BCDG是光滑绝缘的$\frac{3}{4}$圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为$\frac{3}{4}mg$,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g。
(1)若滑块从水平轨道上距离B点$s= 3R$的A点由静止释放,求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小；
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道),求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度。

答案： 解析:
(1)设滑块到达C点时的速度为$v$,滑块所带电荷量为$q$,匀强电场的场强为$E$,由动能定理有$qE(s+R)-\mu mgs-mgR=\frac{1}{2}mv^{2}$,$qE=\frac{3}{4}mg$,解得$v=\sqrt{gR}$。设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为$F$,则$F-qE=m\frac{v^{2}}{R}$,解得$F=\frac{7}{4}mg$。由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的作用力大小为$F'=F=\frac{7}{4}mg$。
(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行,则滑至圆形轨道DG间某点,由电场力和重力的合力提供向心力,此时的速度最小(设为$v_{\min}$)则有$\sqrt{(qE)^{2}+(mg)^{2}}=m\frac{v_{\min}^{2}}{R}$,解得$v_{\min}=\frac{\sqrt{5gR}}{2}$。
答案:
(1)$\frac{7}{4}mg$
(2)$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$