《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社五年级数学人教版》

1. 把异分母分数分别化成(和原来分数相等)的同分母分数,叫作通分。

答案： 【解析】：通分是分数加减运算中的重要步骤，其目的是将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数，以便进行加减运算。这个相同的分母需要是原来几个分母的公倍数，通常为了计算简便，会选择最小公倍数作为公分母，但无论选择哪个公倍数，核心都是要让转化后的分数与原分数大小相等，即分数值不变。所以，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，就叫做通分。
【答案】：和原来分数相等

2. 通分的方法是:先求出原来几个分母的(最小公倍数),然后把各分数化成用这个(最小公倍数)作分母的分数。

答案： 【解析】：通分是将几个异分母分数化为与原来分数相等的同分母分数的过程。其关键步骤是确定一个合适的公分母，这个公分母通常是原来几个分母的最小公倍数，因为使用最小公倍数作为公分母可以使计算更简便，且得到的分数分母最小。所以先要求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
【答案】：最小公倍数；最小公倍数

3. 约分和通分的依据都是(分数的基本性质)。

答案： 【解析】：
约分是将一个分数的分子、分母同时除以公因数，使得分数化为最简形式的过程。这个过程中，分数的值不会改变，因为分子和分母都被同一个数除了。
通分则是为了比较或者进行加减运算，需要将两个或多个分数转化为具有相同分母的形式。这个过程中，也是通过分子分母同时乘以一个适当的数来实现的，同样分数的值也不会改变。
这两个过程都是基于分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为0的数，分数的值不变。
【答案】：
分数的基本性质

4. 两个分数的分母是互质数时,它们的公分母就是(两个分母的乘积)。

答案： 【解析】：当两个分数的分母是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。因为互质数的定义是两个数的最大公约数为1，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。而两个分数的公分母就是它们分母的最小公倍数。
【答案】：两个分母的乘积

5. 两个分数的分母是倍数关系时,它们的公分母就是(较大的分母)。

答案： 【解析】：当两个分数的分母存在倍数关系时，为了对这两个分数进行加减运算，需要找到一个公分母。这个公分母应该是这两个分母的最小公倍数。由于两个分母之间存在倍数关系，所以它们的最小公倍数就是较大的那个分母，即它们的公分母就是较大的那个分母，或者是两数之积（也等于较大数乘以1，因为任何数乘以1都等于它本身）。但在此情境下，我们通常选择较大的那个分母作为公分母，以简化计算。
【答案】：较大的分母

二、在括号里填上适当的数。
$\frac {3}{5}= \frac {3×(3)}{5×(3)}= \frac {(9)}{15}$
$\frac {13}{24}= \frac {13×(2)}{24×(2)}= \frac {(26)}{48}$

答案： 【解析】：
对于第一个问题，我们要将分母从5变为15，需要乘以3，为了保持分数值不变，分子也需要乘以3。所以，$\frac{3}{5} = \frac{3 × 3}{5 × 3} = \frac{9}{15}$。
对于第二个问题，我们要将分母从24变为48，需要乘以2，为了保持分数值不变，分子也需要乘以2。所以，$\frac{13}{24} = \frac{13 × 2}{24 × 2} = \frac{26}{48}$。
【答案】：
第一个问题的答案：3；3；9
第二个问题的答案：2；2；26

三、把下面每组中的两个分数通分。
$\frac {3}{4}和\frac {4}{5}$ $\frac{15}{20}$和$\frac{16}{20}$ $\frac {23}{45}和\frac {8}{9}$ $\frac{23}{45}$和$\frac{40}{45}$ $\frac {25}{28}和\frac {31}{42}$ $\frac{75}{84}$和$\frac{62}{84}$

答案： 【解析】：通分是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程。通分的关键是确定几个分数的最简公分母，即几个分母的最小公倍数。
第一组：$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$。分母4和5是互质数，它们的最小公倍数是$4×5 = 20$。
$\frac{3}{4} = \frac{3×5}{4×5} = \frac{15}{20}$；$\frac{4}{5} = \frac{4×4}{5×4} = \frac{16}{20}$。
第二组：$\frac{23}{45}$和$\frac{8}{9}$。分母45和9，因为$45$是$9$的倍数，所以它们的最小公倍数是$45$。
$\frac{23}{45}$保持不变；$\frac{8}{9} = \frac{8×5}{9×5} = \frac{40}{45}$。
第三组：$\frac{25}{28}$和$\frac{31}{42}$。先对分母28和42分解质因数，$28 = 2×2×7$，$42 = 2×3×7$，所以最小公倍数是$2×2×3×7 = 84$。
$\frac{25}{28} = \frac{25×3}{28×3} = \frac{75}{84}$；$\frac{31}{42} = \frac{31×2}{42×2} = \frac{62}{84}$。
【答案】：$\frac{15}{20}$和$\frac{16}{20}$；$\frac{23}{45}$和$\frac{40}{45}$；$\frac{75}{84}$和$\frac{62}{84}$

四、把下面的分数化为小数。
$4\frac {1}{100}= $(4.01) $37\frac {5}{10}= $(37.5)
$60\frac {138}{1000}= $(60.138) $200\frac {13}{100}= $(200.13)

答案： 【解析】：将带分数化为小数，整数部分不变，分数部分根据分母是10、100、1000等，直接将分子的小数点向左移动相应的位数。
$4\frac{1}{100}$：整数部分是4，分数部分$\frac{1}{100}=0.01$，所以$4 + 0.01 = 4.01$。
$37\frac{5}{10}$：整数部分是37，分数部分$\frac{5}{10}=0.5$，所以$37 + 0.5 = 37.5$。
$60\frac{138}{1000}$：整数部分是60，分数部分$\frac{138}{1000}=0.138$，所以$60 + 0.138 = 60.138$。
$200\frac{13}{100}$：整数部分是200，分数部分$\frac{13}{100}=0.13$，所以$200 + 0.13 = 200.13$。
【答案】：4.01 37.5 60.138 200.13

五、把下面的小数化成分数。
$0.5= (\frac{1}{2})$ $3.8= (\frac{19}{5})$
$0.36= (\frac{9}{25})$ $4.58= (\frac{229}{50})$
$20.4= (\frac{102}{5})$ $0.75= (\frac{3}{4})$

答案： 【解析】：小数化成分数的方法：看小数点后面有几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
$0.5$是一位小数，分母为10，分子为5，即$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
$3.8$是一位小数，整数部分3不变，小数部分0.8化成分数为$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，所以$3.8 = 3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}$。
$0.36$是两位小数，分母为100，分子为36，即$\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$。
$4.58$是两位小数，整数部分4不变，小数部分0.58化成分数为$\frac{58}{100}=\frac{29}{50}$，所以$4.58 = 4\frac{29}{50}=\frac{229}{50}$。
$20.4$是一位小数，整数部分20不变，小数部分0.4化成分数为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，所以$20.4 = 20\frac{2}{5}=\frac{102}{5}$。
$0.75$是两位小数，分母为100，分子为75，即$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$。
【答案】：$\frac{1}{2}$，$\frac{19}{5}$，$\frac{9}{25}$，$\frac{229}{50}$，$\frac{102}{5}$，$\frac{3}{4}$

六、有甲、乙、丙三辆汽车,甲车4小时可行129千米,乙车5小时可行162千米,丙车8小时可行259千米,哪辆车的速度最快?哪辆车的速度最慢?

答案： 【解析】：要比较三辆车的速度快慢，需根据速度=路程÷时间分别计算出每辆车的速度。
甲车速度：$129÷4 = 32.25$（千米/小时）
乙车速度：$162÷5 = 32.4$（千米/小时）
丙车速度：$259÷8 = 32.375$（千米/小时）
比较大小：$32.4＞32.375＞32.25$，所以乙车速度最快，甲车速度最慢。
【答案】：乙车速度最快，甲车速度最慢。

七、按从小到大的顺序写出四个比$\frac {2}{3}$大,比$\frac {3}{4}$小的分数。(方法提示:先将$\frac {2}{3}和\frac {3}{4}$通分,再找出合适的四个数)

答案： 【解析】：首先将$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$通分，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，则$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$。此时两个分数之间没有其他分数，所以将分子分母同时扩大相同的倍数，比如扩大$10$倍，得到$\frac{80}{120}$和$\frac{90}{120}$，在$\frac{80}{120}$和$\frac{90}{120}$之间的分数有$\frac{81}{120}$、$\frac{82}{120}$、$\frac{83}{120}$、$\frac{84}{120}$等，化简后为$\frac{27}{40}$、$\frac{41}{60}$、$\frac{83}{120}$、$\frac{7}{10}$（答案不唯一）。
【答案】：$\frac{27}{40}$、$\frac{41}{60}$、$\frac{83}{120}$、$\frac{7}{10}$

八、一块长方形的地长$54\frac {2}{3}$米,比宽长$7\frac {3}{5}$米,这块地的周长是多少米?

答案： 解：宽为$54\frac{2}{3} - 7\frac{3}{5} = 54\frac{10}{15} - 7\frac{9}{15} = 47\frac{1}{15}$（米）
周长为$(54\frac{2}{3} + 47\frac{1}{15})×2 = (54\frac{10}{15} + 47\frac{1}{15})×2 = 101\frac{11}{15}×2 = 203\frac{7}{15}$（米）
答：这块地的周长是$203\frac{7}{15}$米。