《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社五年级数学人教版》

一、口算。
$180-115= $65 $160+4.5= $164.5
$450÷0.75= $600 $150÷75= $2
$84÷20= $4.2 $3.5×200= $700

答案： 【解析】：
1. $180 - 115$：个位$0 - 5$不够减，从十位借$1$当$10$，$10 - 5 = 5$；十位$8$被借走$1$剩$7$，$7 - 1 = 6$；百位$1 - 1 = 0$，结果为$65$。
2. $160 + 4.5$：整数部分$160 + 4 = 164$，再加上小数部分$0.5$，结果为$164.5$。
3. $450÷0.75$：将除数$0.75$化为分数$\frac{3}{4}$，则$450÷\frac{3}{4}=450×\frac{4}{3}=600$。
4. $150÷75$：直接计算，$75×2 = 150$，结果为$2$。
5. $84÷20$：$84÷20 = 4.2$。
6. $3.5×200$：$3.5×2 = 7$，再乘以$100$，结果为$700$。
【答案】：65；164.5；600；2；4.2；700

二、判断。(对的在括号内画“√”,错的画“×”)
1. 因为个位是 2 的数一定能被 2 整除,所以个位是 3 的数一定能被 3 整除。 (×)
2. 所有的合数都是偶数。 (×)
3. 正方体是特殊的长方体。 (√)
4. 正方体的棱长扩大 3 倍,体积就扩大 9 倍。 (×)
5. 一个容器的体积肯定比它的容积大。 (√)
6. 1 立方分米的木块,一定是棱长为 1 分米的正方体。 (×)

答案： 【解析】：
1. 第一题，我们需要明确什么是整除。如果一个数 a 可以被另一个数 b 整除，那么意味着 a 除以 b 的余数为 0。对于个位是 2 的数能被 2 整除这一说法是正确的，但这并不意味着个位是 3 的数就一定能被 3 整除。例如，13、23 等数都不能被 3 整除。因此，该说法是错误的。
2. 第二题，我们需要明确合数和偶数的定义。合数是指除了 1 和它本身外，还有其他因数的自然数。而偶数是可以被 2 整除的整数。并不是所有的合数都是偶数，例如，9 是一个合数，但它是奇数。因此，该说法是错误的。
3. 第三题，正方体是所有棱长都相等的特殊长方体，因此正方体确实是特殊的长方体。该说法是正确的。
4. 第四题，正方体的体积是棱长的三次方。如果棱长扩大 3 倍，那么新的体积与原体积的比值是 $(3a)^3 / a^3 = 27$，而不是 9。因此，该说法是错误的。
5. 第五题，容器的体积是指容器自身所占的空间大小，而容器的容积是指容器内部可以容纳物质的空间大小。由于容器自身材料会占据一部分空间，所以容器的体积一般比它的容积大。该说法是正确的。
6. 第六题，1 立方分米的木块不一定是棱长为 1 分米的正方体，它也可能是其他形状，如长方体，但只要其体积为 1 立方分米即可。因此，该说法是错误的。
【答案】：
1. ×
2. ×
3. √
4. ×
5. √
6. ×

三、求下面各图形的体积和表面积。(单位:cm)

答案： 【解析】：
首先计算长方体的体积和表面积。
长方体的体积公式为$V = 长 × 宽 × 高$，
所以$V = 12 × 8 × 5 = 480$（立方厘米）。
长方体的表面积公式为$S = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$，
所以$S = 2 × (12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 392$（平方厘米）。
接下来计算正方体的体积和表面积。
正方体的体积公式为$V = 边长^3$，
所以$V = 7 × 7 × 7 = 343$（立方厘米）。
正方体的表面积公式为$S = 6 × 边长^2$，
所以$S = 6 × 7 × 7 = 294$（平方厘米）。
【答案】：
长方体的体积：480立方厘米，长方体的表面积：392平方厘米，正方体的体积：343立方厘米，正方体的表面积：294平方厘米

四、一个正方体铁盒,棱长为 2.5 米,在它的外部涂上一层漆,涂漆部分的面积是多少?

答案： 【解析】：
正方体有6个面，每个面的面积等于棱长的平方。
首先计算一个面的面积：
$2.5 \text{米} × 2.5 \text{米} = 6.25 \text{平方米}$
然后计算6个面的总面积：
$6 × 6.25 \text{平方米} = 37.5 \text{平方米}$
所以涂漆部分的面积是37.5平方米。
【答案】：37.5平方米

五、将 4 个相等的正方体粘成一个长方体,表面减少 54 平方厘米,求这个长方体的表面积。

答案： 解：4个正方体粘成一个长方体，只能排成一排，减少了$6$个正方形面。
每个正方形面的面积：$54÷6 = 9$（平方厘米）
原4个正方体表面积之和：$4×6×9=216$（平方厘米）
长方体表面积：$216 - 54=162$（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是162平方厘米。

六、把一个底面是正方形且边长为 3 分米、高为 5 分米的长方体石料,加工成一个最大的正方体,凿去部分的体积是多少?

答案： 解：长方体体积 = 长×宽×高 = 3×3×5 = 45（立方分米）
最大正方体棱长为 3 分米，正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = 3×3×3 = 27（立方分米）
凿去部分体积 = 长方体体积 - 正方体体积 = 45 - 27 = 18（立方分米）
答：凿去部分的体积是 18 立方分米。

七、在一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 25 厘米的水槽中注满水,将这些水再倒入另一个棱长为 50 厘米的正方体水槽中,水深多少厘米?

答案： 解：水的体积为 $40 × 30 × 25 = 30000$（立方厘米）。
正方体水槽底面积为 $50 × 50 = 2500$（平方厘米）。
水深为 $30000 ÷ 2500 = 12$（厘米）。
答：水深12厘米。