《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社五年级数学人教版》

1. 一个数的(各个数位上的数字之和)能被3整除,这个数就能被3整除。

答案： 【解析】：根据能被3整除的数的特征可知，一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
【答案】：各个数位上的数字之和

2. 32至少加上(1),就能被3整除。

答案： 【解析】：一个数能被3整除的条件是该数的各位数字之和能被3整除。
首先，我们计算32的各位数字之和：3 + 2 = 5。
接着，我们尝试找到一个最小的数，加到5上之后能被3整除。
5除以3的余数是2，因此我们需要找到一个最小的数，使得5加上这个数之后能被3整除。
显然，这个数是1，因为5 + 1 = 6，6能被3整除。
但是题目问的是32至少加上多少，所以我们需要验证一下32+1=33是否满足条件，
33的各位数字之和为3+3=6，6能被3整除，所以33能被3整除。
因此，32至少需要加上1才能被3整除。
【答案】：1

3. 在10、21、45、72、123、132、150这些数中,有因数2的数有(10、72、132、150),能被3整除的数有(21、45、72、123、132、150),是5的倍数的数有(10、45、150)。

答案： 【解析】：
首先，我们逐一检查每个数是否满足题目中的三个条件：有因数2（即偶数），能被3整除，是5的倍数。
1. 有因数2的数（偶数）：我们检查每个数的个位，如果个位是0、2、4、6、8，则这个数是偶数。在给定的数中，10、72、132、150的个位满足这个条件，所以它们有因数2。
2. 能被3整除的数：一个数能被3整除的条件是它的各位数字之和能被3整除。我们计算每个数的各位数字之和，然后检查这个和是否能被3整除。在给定的数中，21（2+1=3）、45（4+5=9）、72（7+2=9）、123（1+2+3=6）、132（1+3+2=6）、150（1+5+0=6）的各位数字之和都能被3整除，所以它们能被3整除。
3. 是5的倍数的数：一个数是5的倍数的条件是它的个位是0或5。在给定的数中，10、45、150的个位是0或5，所以它们是5的倍数。
【答案】：
有因数2的数有：10、72、132、150；
能被3整除的数有：21、45、72、123、132、150；
是5的倍数的数有：10、45、150。

4. 能被3整除的最小三位奇数是(105)。

答案： 【解析】：
首先，我们要找的是最小的三位奇数，所以它的百位数字应该是1（因为三位数的百位不能是0，最小的非零数字是1），十位数字应该是0（为了得到最小的数）。
接下来，我们要确保这个数是奇数，所以它的个位数字应该是1,3,5,7,9中的一个。
然后，我们要确保这个数能被3整除。一个数能被3整除的条件是它的各位数字之和能被3整除。
现在，我们尝试不同的个位数字，并计算各位数字之和，看哪个能被3整除：
如果个位是1，那么数字是101，$1+0+1=2$，不能被3整除；
如果个位是3，那么数字是103，$1+0+3=4$，不能被3整除；
如果个位是5，那么数字是105，$1+0+5=6$，能被3整除；
...（此处不需要再检查其他个位数字，因为我们已经找到了满足条件的最小数字）
所以，能被3整除的最小三位奇数是105。
【答案】：105

二、判断。(对的在括号内画“√”,错的画“×”)
1. 个位上是3、6、9的数都能被3整除。(×)
2. 能被9整除的数一定能被3整除。(√)
3. 34□这个三位数能被3整除,□里只能填2。(×)
4. 能被3整除的最小数是6。(×)

答案： 【解析】：
1. 对于第一题，我们需要明确一点，一个数能否被3整除，不是看个位上的数字，而是要看该数各位上的数字之和能否被3整除。例如，13、16、19的个位都是3、6、9，但它们都不能被3整除。因此，第一题的说法是错误的。
2. 对于第二题，我们知道9是3的倍数，所以任何能被9整除的数，它的各位数字之和也一定能被3整除，因此它一定能被3整除。所以第二题的说法是正确的。
3. 对于第三题，一个数能否被3整除，要看它各位上的数字之和能否被3整除。3+4=7，再加上□里的数字，结果需要能被3整除。□里可以填的数字有2、5、8，因为7+2=9，7+5=12，7+8=15，这三个结果都能被3整除。所以第三题的说法是错误的。
4. 对于第四题，能被3整除的数有很多，例如3、6、9、12等，其中最小的数是3，而不是6。所以第四题的说法是错误的。
【答案】：
1. ×
2. √
3. ×
4. ×

1. 如果甲数能被乙数整除,也能被丙数整除,那么甲数一定是乙数和丙数的(C)
A.公因数
B.最大公因数
C.公倍数
D.最小公倍数

答案： 【解析】：
题目要求确定甲数与乙数和丙数之间的关系。
题目条件指出甲数能被乙数整除，也能被丙数整除。
这意味着甲数是乙数和丙数的倍数。
根据数学定义，如果一个数能同时被另外两个数整除，那么这个数是另外两个数的公倍数。
选项A“公因数”不符合题意，因为公因数是指能同时整除几个数的数。
选项B“最大公因数”也不符合题意，因为最大公因数是指能同时整除几个数的最大的数。
选项C“公倍数”符合题意，因为公倍数是指能被几个数同时整除的数。
选项D“最小公倍数”虽然也是公倍数，但题目没有提供足够的信息来确定甲数是否是最小公倍数。
因此，最符合题意的答案是C“公倍数”。
【答案】：C

2. 甲是质数,甲就(C)
A.只有因数1
B.有因数2
C.只有两个因数
D.有很多个因数

答案： 【解析】：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义可知，质数只有1和它本身两个因数。选项A中说只有因数1，这不符合质数定义，因为质数还有它本身这个因数；选项B中说有因数2，只有偶数质数2才有因数2，其他质数如3、5等都没有因数2，所以该说法不全面；选项D中说有很多个因数，这是合数的特征，质数只有两个因数，所以该选项错误。因此，正确答案是C。
【答案】：C

3. 正方形的边长是质数,它的面积一定是(B)
A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数

答案： 【解析】：
正方形的面积是边长的平方。假设正方形的边长为质数p，那么它的面积就是$p^2$。
A. 质数：质数的定义是只有1和它本身两个正因数的数。而$p^2$除了1和它本身外，还有p这个因数，所以它不是质数。
B. 合数：合数是有超过1和它本身两个因数的数。$p^2$至少有1、p和$p^2$这三个因数，所以它是合数。
C. 奇数：奇数是不能被2整除的数。虽然很多质数都是奇数，但质数的平方（如$3^2=9$，$5^2=25$等）不一定是奇数，例如$2^2=4$是偶数。
D. 偶数：偶数是能被2整除的数。不是所有质数的平方都是偶数，如$3^2=9$是奇数。
综上所述，正方形的面积一定是合数。
【答案】：B

4. 下列说法中,错误的是(BC)
A.一个自然数,不是奇数就是偶数
B.一个自然数,不是质数就是合数
C.一个质数与一个合数一定是互质数

答案： 【解析】：选项A，自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，该说法正确；选项B，1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以该说法错误；选项C，例如质数2与合数4，它们的公因数有1和2，不是互质数，所以该说法错误。
【答案】：BC

四、解方程。
$3x - 4×6 = 12$ $0.36×5 - 0.75x = 0.6$

答案： 解：3x - 4×6 = 12
3x - 24 = 12
3x = 12 + 24
3x = 36
x = 12
解：0.36×5 - 0.75x = 0.6
1.8 - 0.75x = 0.6
0.75x = 1.8 - 0.6
0.75x = 1.2
x = 1.2÷0.75
x = 1.6

五、五(3)班同学一起排队做操,如果每排6人,多出2人,如果每排7人,还是多出2人。已知五(3)班的人数在30～50之间,五(3)班有多少名学生？

答案： 解：6和7的最小公倍数是42。
42+2=44（名）
44在30～50之间。
答：五
(3)班有44名学生。