《2025年小学生学习指导丛书四年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1) 过直线外一点能画1条已知直线的垂线。
(2) 在同一平面内,可以画出无数条已知直线的垂线,这些垂线互相平行。

答案：
(1)1；
(2)无数，平行

2. 过 $ A $ 点画出相应直线的垂线。

我发现：在同一平面内,过直线上或直线外一点画已知直线的垂线,只能画1条。

答案： 答题
1. 画垂线步骤（由于无法实际画图，以下为文字描述步骤）：
对于直线上一点$A$的情况：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过点$A$，然后沿着这条直角边画出直线，这条直线就是已知直线的垂线。
对于直线外一点$A$的情况：把三角板的一条直角边与已知直线重合，平移三角板使三角板的另一条直角边经过点$A$，再沿着这条直角边画出直线，此直线即为已知直线的垂线。
2. 我发现：在同一平面内，过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，只能画$1$条。

3. 过 $ O $ 点分别画出 $ ∠D $ 两条边的垂线。

答案： 1. 把三角尺的一条直角边与∠D的一条边重合。
2. 沿着这条边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点O。
3. 沿着三角尺的另一条直角边画直线，此直线即为过O点向∠D这条边画的垂线。
4. 重复上述1 - 3步（三角尺一条直角边与∠D的另一条边重合，移动三角尺使另一条直角边过点O，再画直线），画出过O点向∠D另一条边的垂线。

4. 过 $ A $ 点作 $ BC $ 的垂线。

答案： 答题卡填写作答如下：
1. 以左图为例（点$O$在左图三角形外右侧）：
把三角尺的一条直角边与$BC$（$D$所在直线）重合。
沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点$A$（左图点$O$）。
以点$A$（左图点$O$）为起点，沿三角尺的另一条直角边，向$BC$（$D$所在直线）画直线，这条直线即为过点$A$（左图点$O$）作$BC$（$D$所在直线）的垂线，并标上垂直符号。
2. 以右图为例：
把三角尺的一条直角边与$BC$重合。
沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点$A$。
以点$A$为起点，沿三角尺的另一条直角边，向$BC$画直线，这条直线即为过点$A$作$BC$的垂线，并标上垂直符号。

5. 如下图所示,这样测量跳远成绩对吗？如果不对,应该怎样测量？试着画一画。

答案： 不对。应从落地点向踏板所在直线画垂线，垂线段的长度为跳远成绩。

6. 分别过 $ A $、$ B $ 两点画已知直线 $ l $ 的垂线 $ a $、$ b $。

我发现：直线 $ l $ 的垂线 $ a $、$ b $ 互相平行。

答案： 1. 画垂线 $a$：
把三角尺的一条直角边与已知直线 $l$ 重合。
沿着直线 $l$ 移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点 $A$。
沿着三角尺的另一条直角边，通过点 $A$ 画直线 $a$，直线 $a$ 即为过点 $A$ 的直线 $l$ 的垂线。
2. 画垂线 $b$：
同样把三角尺的一条直角边与已知直线 $l$ 重合。
沿着直线 $l$ 移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点 $B$。
沿着三角尺的另一条直角边，通过点 $B$ 画直线 $b$，直线 $b$ 即为过点 $B$ 的直线 $l$ 的垂线。
3. 观察可得：直线 $l$ 的垂线 $a$、$b$ 互相平行。
故答案为：平行。