《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

9. 有一旅客从甲地乘飞机去乙地,按民航规定最多可免费携带的行李质量为20 kg,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.
(1)若飞机票价格为a元(a为常数),行李质量为x kg,旅客乘机需付y元,试写出y与x的函数表达式;
(2)当$x= 30$,旅客购买的行李票为120元时,求飞机票价格a.

答案：
(1)当0≤x≤20时,y=a;当x＞20时,y=a+1.5%a(x-20)=0.015ax+0.7a.综上所述,y与x的函数表达式为y= $\begin{cases} a(0≤x≤20), \\ 0.015ax+0.7a(x＞20). \end{cases}$
(2)当x=30,y-a=120时,1.5%a(30-20)=120,解得a=800.故飞机票价格为800元.

10. (2025·泰州靖江期末)已知y与$3x-2$成正比例,且当$x= 2$时,$y= 8$.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)已知点$P(a+2,b)$在此函数图象上,求代数式$10-6a+b$的值.

答案：
(1)根据题意,设y=k(3x-2).
∵当x=2时,y=8,
∴8=4k,解得k=2,
∴y与x的函数关系式为y=6x-4.
(2)
∵点P(a+2,b)在函数图象上,
∴b=6(a+2)-4,整理,得-6a+b=8,
∴10-6a+b=10+8=18.

11. 已知y与$x+1$成正比例,且当$x= 3$时,$y= 4$.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当$x= -5$时,求y的值.

答案：
(1)
∵y与x+1成正比例,
∴设y=k(x+1)(k为常数且k≠0),将x=3,y=4代入y=k(x+1),得4=4k,解得k=1,
∴y与x之间的函数表达式为y=x+1.
(2)把x=-5代入y=x+1,得y=-5+1=-4.

12. (2024·南通启东期中)已知$y+3与x+2$成正比例,且当$x= -3$时,$y= 3$.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)当$x= -4$时,求y的值;
(3)若y的取值范围是$-3\leq y\leq 3$,求x的取值范围.

答案：
(1)由题意,设y+3=k(x+2),将x=-3,y=3代入函数表达式,得3+3=k×(-3+2),解得k=-6,所以y+3=-6(x+2),故y与x之间的函数表达式为y=-6x-15.
(2)将x=-4代入y=-6x-15,得y=-6×(-4)-15=9.故y的值为9.
(3)因为y=-6x-15,且-3≤y≤3,所以-3≤-6x-15≤3,解得-3≤x≤-2.

13. (2024·陕西中考)实验表明,在某地,温度在$15\ \degreeCelsius至25\ \degreeCelsius$的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度$x(\degreeCelsius)$的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为$16\ \degreeCelsius$时,1 min平均鸣叫92次;在温度为$23\ \degreeCelsius$时,1 min平均鸣叫155次.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?

答案：
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b,得 $\begin{cases} 16k+b=92, \\ 23k+b=155, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=9, \\ b=-52, \end{cases}$ 故y与x之间的函数表达式为y=9x-52.
(2)将y=128代入y=9x-52,得9x-52=128,解得x=20.故该地当时的温度约是20℃.