《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

10. 教材P74练习T1·变式 下列各数:3.146,$\frac{11}{21}$,0.010010001,$3-\pi$,0.317,其中无理数有1个.

答案： 10.1 解析 在3.146，$\frac{11}{21}$，0.010 010 001，3-π，0.317中，3-π是无理数.故无理数有1个.

11.(2024·日照中考)计算:$|\sqrt{2}-2|+\sqrt{2}-2024^0= $1.

答案： 11.1 解析 原式=2-$\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=1$.

12.(2024·苏州工业园区模拟)m,n为两个连续的整数,$m＜\sqrt{15}＜n$,则$m+n= $7.

答案： 12.7 解析
∵9＜15＜16，
∴$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，
∴3＜$\sqrt{15}$＜4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7.

13.(2024·扬州邗江区期中)正整数a,b分别满足$\sqrt[3]{29}＜a＜\sqrt[3]{67}$,$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$,则$b^a= $16.

答案： 13.16 解析
∵a，b为正整数，$\sqrt[3]{29}＜a＜\sqrt[3]{67}$，$\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$，
∴a=4，b=2，
∴$b^a=2^4=16$.

14.(2024·滨州中考)写出一个比$\sqrt{3}大且比\sqrt{10}$小的整数2(或3).

答案： 14.2(或3) 解析
∵$\sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{3}＜2＜\sqrt{10}$，
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，
∴2＜3＜$\sqrt{10}$，
∴比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是2或3.

15.(2024·无锡江阴期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)用“＞”或“＜”填空:$c-b$＞0,$a+b$＜0,$a-c$＜0;
(2)化简:$|c-b|+2|a+b|-|a-c|$.

-a-3b

答案： 15.
(1)＞ ＜ ＜ 解析
∵a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，
∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0.
(2)
∵c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，
∴|c-b|+2|a+b|-|a-c|=c-b-2(a+b)+(a-c)=c-b-2a-2b+a-c=-a-3b.

16.(2024·苏州工业园区期中)已知$5a+2$的立方根是3,$3a+b-1$的算术平方根是4,c是$\sqrt{13}$的整数部分,求$3a-b+c$的平方根.

答案： 16.
∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2.
∵c是$\sqrt{13}$的整数部分，
∴c=3，
∴3a-b+c=16，
∴3a-b+c的平方根是±4.

18.(2024·德州中考)在0,$\frac{1}{2}$,-2,$\sqrt{2}$这四个数中,最小的数是( ).

A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.-2
D.$\sqrt{2}$

答案： 18.C 解析
∵-2＜0＜$\frac{1}{2}＜\sqrt{2}$，
∴最小的数是-2.故选C.

17. 实验班原创 折叠纸面,若在数轴上-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
(1)数轴上10表示的点与-6表示的点重合.
(2)若数轴上M,N两点之间的距离为2024(M在N的左侧),且M,N两点经折叠后重合,求M,N两点表示的数分别是多少?
由题意知，折痕在数轴上位于点2.
∵数轴上M，N两点之间的距离为2024，
∴$\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}×2024=1012$，
∴2+1012=1014，2-1012=-1010，
∴点M表示的数为-1010，点N表示的数为1014.
(3)如图,边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示-1的点处,将正方形在数轴上向右滚动(无滑动),正方形的一边与数轴重合记为滚动一次,求正方形滚动2024次后,数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合?

∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示-1的点处，
∴正方形滚动第3次、第4次时，点A落在数轴上表示7的点处，这里7=-1+8×1；正方形滚动第7次、第8次时，点A落在数轴上表示15的点处，这里15=-1+8×2；正方形滚动第11次、第12次时，点A落在数轴上表示23的点处，这里23=-1+8×3；…，
∴正方形滚动第(4n-1)(n是正整数)次，第4n次时，点A落在数轴上表示(-1+8n)的点处.
∵2024=4×506，
∴正方形滚动2024次后，数轴上表示点A的数为-1+8×506=4047.此时，点A距离数轴上2表示的点的距离为4047-2=4045，而2-4045=-4043，
∴正方形滚动2024次后，数轴上表示点A的数与折叠后的数-4043重合.

答案： 17.
(1)-6
(2)由题意知，折痕在数轴上位于点2.
∵数轴上M，N两点之间的距离为2024，
∴$\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}×2024=1012$，
∴2+1012=1014，2-1012=-1010，
∴点M表示的数为-1010，点N表示的数为1014.
(3)
∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示-1的点处，
∴正方形滚动第3次、第4次时，点A落在数轴上表示7的点处，这里7=-1+8×1；正方形滚动第7次、第8次时，点A落在数轴上表示15的点处，这里15=-1+8×2；正方形滚动第11次、第12次时，点A落在数轴上表示23的点处，这里23=-1+8×3；…，
∴正方形滚动第(4n-1)(n是正整数)次，第4n次时，点A落在数轴上表示(-1+8n)的点处.
∵2024=4×506，
∴正方形滚动2024次后，数轴上表示点A的数为-1+8×506=4047.此时，点A距离数轴上2表示的点的距离为4047-2=4045，而2-4045=-4043，
∴正方形滚动2024次后，数轴上表示点A的数与折叠后的数-4043重合.