《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

8.(湖北黄冈中学自主招生)已知过点$(2,3)$的直线$y= ax+b(a≠0)$不经过第四象限,设$s= a-2b$,则$s$的取值范围是(C).
A.$\frac{3}{2}≤s＜6$
B.$-3＜s≤3$
C.$-6＜s≤\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}≤s≤5$

答案： C [解析]
∵过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，将(2,3)代入直线y=ax+b，得3=2a+b，
∴b=3-2a，
∴{a＞0,3-2a≥0,解得0＜a≤3/2.
∵s=a-2b=a-2×(3-2a)=5a-6，当a=0时，s=-6；当a=3/2时，s=3/2.故-6＜s≤3/2. 故选 C.

9.(湖北武汉外国语学校自主招生)已知实数 a,b,c 满足$a＜b＜c$,并且$k= \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}$,则直线$y= kx+k$一定经过(D).
A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限

答案： D [解析]
∵a＜b＜c，
∴c-a＞b-a＞0，
∴1/(c-a)＜1/(b-a).
∵k=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)，
∴k=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)＜1/(a-b)+1/(b-c)+1/(b-a)=1/(b-c)＜0，
∴直线y=kx+k一定经过第二、三、四象限. 故选 D.

10.(2024·扬州邗江区期末)点$A(1,m)$,$B(\frac{3}{2},n)在一次函数y= 3x+1$的图象上,则 m＜n(用“＞”“＜”或“=”填空).

答案： ＜ [解析]
∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大.又点A(1,m)，B(3/2,n)在一次函数y=3x+1的图象上，且1＜3/2，
∴m＜n.

11. 已知一次函数$y= (2m+4)x+(3-n)$.
(1)当 m,n 是何值时,y 随 x 的增大而增大？
(2)当 m,n 是何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？
(3)当 m,n 是何值时,函数图象经过原点？
(4)当$m= -1$,$n= 2$时,求此函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
(5)若函数的图象经过第一、二、三象限,求 m,n 的取值范围.

答案：
(1)当m＞-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)当n＞3，m≠-2时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)当m≠-2，n=3时，函数图象经过原点；
(4)此函数的图象与x轴的交点坐标为(-1/2,0)，与y轴的交点坐标为(0,1)；
(5)m＞-2，n＜3

12. 已知一次函数$y= mx-(m-2)$.
(1)若图象过点$(0,3)$,则 m 的值是多少？
(2)若它的图象经过第一、二、四象限,则 m 的取值范围是多少？
(3)若直线不经过第四象限,则 m 的取值范围是多少？
精题详解

答案：
(1)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3)，
∴3=-(m-2)，解得m=-1.
(2)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象经过第一、二、四象限，
∴{m＜0,-(m-2)＞0,解得m＜0，即m的取值范围是m＜0.
(3)
∵一次函数y=mx-(m-2)的图象不经过第四象限，
∴{m＞0,-(m-2)≥0,解得0＜m≤2，即m的取值范围是0＜m≤2

13.(2024·镇江中考)甲、乙两车出发前油箱里都有 40 L 油,油箱剩余油量 y(单位:L)关于行驶路程 x(单位:百公里)的函数图象分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少 2 L,则下列关系正确的是(B).

A.$\frac{16}{m}-\frac{20}{m}= 2$
B.$\frac{20}{m}-\frac{16}{m}= 2$
C.$\frac{m}{16}-\frac{m}{20}= 2$
D.$\frac{m}{20}-\frac{m}{16}= 2$

答案： B [解析]由图象知，甲、乙两车行驶m百公里时，甲车耗油40-24=16(L)，乙车耗油40-20=20(L)，由题意，得20/m-16/m=2. 故选 B.